Álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Etapa 1.1.3

Simplifique.

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Etapa 1.1.3.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Etapa 1.1.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1} - (x + 1)$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2} - 1^{2}} - (x + 1)$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - (x + 1)$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - (x + 1)$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - (x + 1)$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - x - 1 \cdot 1$

Etapa 1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} - x - 1$

Etapa 2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.1

Escreva $- x$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x}{1} - 1$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{- x}{1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x}{1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - 1$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{- x}{1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} - 1$

Etapa 2.4

Escreva $- 1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- 1}{1}$

Etapa 2.5

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{- 1}{1}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} + \frac{- x (x + 1)}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} + x + 1 - x (x + 1) - (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + x + 1 - x \cdot x - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - (x \cdot x) - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x \cdot 1 - (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - (x + 1)}{x + 1}$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1 \cdot 1}{x + 1}$

Etapa 4.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1}{x + 1}$

Etapa 5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.1

Combine os termos opostos em $x^{2} + x + 1 - x^{2} - x - x - 1$ .

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Etapa 5.1.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{x + 1 + 0 - x - x - 1}{x + 1}$

Etapa 5.1.2

Some $x + 1$ e $0$ .

$\frac{x + 1 - x - x - 1}{x + 1}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$\frac{0 + 1 - x - 1}{x + 1}$

Etapa 5.1.4

Some $0$ e $1$ .

$\frac{1 - x - 1}{x + 1}$

Etapa 5.1.5

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{- x + 0}{x + 1}$

Etapa 5.1.6

Some $- x$ e $0$ .

$\frac{- x}{x + 1}$

Etapa 5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{x + 1}$