Álgebra Exemplos

$x^{2} + 3 > y$

Etapa 1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$x^{2} > y - 3$

Etapa 2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{y - 3}$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | > \sqrt{y - 3}$

Etapa 4

Escreva $| x | > \sqrt{y - 3}$ em partes.

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Etapa 4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 4.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x > \sqrt{y - 3}$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de $x > \sqrt{y - 3}$ e a intersecção com $x \geq 0$ .

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Etapa 4.3.1

Encontre o domínio de $x > \sqrt{y - 3}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{y - 3}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$y - 3 \geq 0$

Etapa 4.3.1.2

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$y \geq 3$

Etapa 4.3.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[3, \infty)$

Etapa 4.3.2

Encontre a intersecção de $x \geq 0$ e $[3, \infty)$ .

$x \geq 3$

Etapa 4.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 4.5

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x > \sqrt{y - 3}$

Etapa 4.6

Encontre o domínio de $- x > \sqrt{y - 3}$ e a intersecção com $x < 0$ .

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Etapa 4.6.1

Encontre o domínio de $- x > \sqrt{y - 3}$ .

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Etapa 4.6.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{y - 3}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$y - 3 \geq 0$

Etapa 4.6.1.2

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$y \geq 3$

Etapa 4.6.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[3, \infty)$

Etapa 4.6.2

Encontre a intersecção de $x < 0$ e $[3, \infty)$ .

$Nenhuma solução$

Etapa 4.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} x > \sqrt{y - 3} & x \geq 3 \end{cases}$

Etapa 5

Resolva $x > \sqrt{y - 3}$ quando $x \geq 3$ .

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Etapa 5.1

Resolva $x > \sqrt{y - 3}$ para $y$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva de forma que $y$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$\sqrt{y - 3} < x$

Etapa 5.1.2

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{y - 3}}^{2} < x^{2}$

Etapa 5.1.3

Simplifique cada lado da desigualdade.

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Etapa 5.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y - 3}$ como ${(y - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < x^{2}$

Etapa 5.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.3.2.1

Simplifique ${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.1.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 5.1.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

Etapa 5.1.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < x^{2}$

Etapa 5.1.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y - 3)}^{1} < x^{2}$

Etapa 5.1.3.2.1.2

Simplifique.

$y - 3 < x^{2}$

Etapa 5.1.4

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$y < x^{2} + 3$

Etapa 5.2

Encontre a intersecção de $y < x^{2} + 3$ e $x \geq 3$ .

$3 \leq x < x^{2} + 3$

Etapa 6

Encontre a união das soluções.

$3 \leq x < x^{2} + 3$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$3 \leq x < x^{2} + 3$

Notação de intervalo:

$[3, x^{2} + 3)$

Etapa 8