Álgebra Exemplos

$49 x^{4} - 4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva $49 x^{4}$ como ${(7 x^{2})}^{2}$ .

${(7 x^{2})}^{2} - 4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$

Etapa 2

Reescreva $4 {(x^{2} - 3 x)}^{2}$ como ${(2 (x^{2} - 3 x))}^{2}$ .

${(7 x^{2})}^{2} - {(2 (x^{2} - 3 x))}^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 7 x^{2}$ e $b = 2 (x^{2} - 3 x)$ .

$(7 x^{2} + 2 (x^{2} - 3 x)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(7 x^{2} + 2 x^{2} + 2 (- 3 x)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Etapa 4.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$(7 x^{2} + 2 x^{2} - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Etapa 4.3

Some $7 x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$(9 x^{2} - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Etapa 4.4

Fatore $3 x$ de $9 x^{2} - 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $3 x$ de $9 x^{2}$ .

$(3 x (3 x) - 6 x) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Etapa 4.4.2

Fatore $3 x$ de $- 6 x$ .

$(3 x (3 x) + 3 x (- 2)) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Etapa 4.4.3

Fatore $3 x$ de $3 x (3 x) + 3 x (- 2)$ .

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - (2 (x^{2} - 3 x)))$

Etapa 4.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 (x^{2} - 3 x))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 x^{2} - 2 (- 3 x))$

Etapa 6

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$3 x (3 x - 2) (7 x^{2} - 2 x^{2} + 6 x)$

Etapa 7

Subtraia $2 x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$3 x (3 x - 2) (5 x^{2} + 6 x)$

Etapa 8

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $x$ de $5 x^{2} + 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Fatore $x$ de $5 x^{2}$ .

$3 x (3 x - 2) (x (5 x) + 6 x)$

Etapa 8.1.2

Fatore $x$ de $6 x$ .

$3 x (3 x - 2) (x (5 x) + x \cdot 6)$

Etapa 8.1.3

Fatore $x$ de $x (5 x) + x \cdot 6$ .

$3 x (3 x - 2) (x (5 x + 6))$

Etapa 8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 x (3 x - 2) x (5 x + 6)$

Etapa 9

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 (x^{1} x) (3 x - 2) (5 x + 6)$

Etapa 9.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$3 (x^{1} x^{1}) (3 x - 2) (5 x + 6)$

Etapa 9.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 x^{1 + 1} (3 x - 2) (5 x + 6)$

Etapa 9.4

Some $1$ e $1$ .

$3 x^{2} (3 x - 2) (5 x + 6)$