Álgebra Exemplos

$\frac{2 - 18 x^{2}}{3 x^{2} - 8 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2$ de $2 - 18 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1) - 18 x^{2}}{3 x^{2} - 8 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2$ de $- 18 x^{2}$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- 9 x^{2})}{3 x^{2} - 8 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (- 9 x^{2})$ .

$\frac{2 (1 - 9 x^{2})}{3 x^{2} - 8 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (1^{2} - 9 x^{2})}{3 x^{2} - 8 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

Etapa 1.3

Reescreva $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{2 (1^{2} - {(3 x)}^{2})}{3 x^{2} - 8 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

Etapa 1.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = 3 x$ .

$\frac{2 ((1 + 3 x) (1 - (3 x)))}{3 x^{2} - 8 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

Etapa 1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{3 x^{2} - 8 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

Etapa 2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 3 = - 9$ e cuja soma é $b = - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $- 8$ de $- 8 x$ .

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{3 x^{2} - 8 (x) - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $- 8$ como $1$ mais $- 9$

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{3 x^{2} + (1 - 9) x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{3 x^{2} + 1 x - 9 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{3 x^{2} + x - 9 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x^{2} + x) - 9 x - 3} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{x (3 x + 1) - 3 (3 x + 1)} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 1$ .

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 6 = - 18$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} - 7 (x) - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $- 7$ como $2$ mais $- 9$

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} + (2 - 9) x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{3 x^{2} + 2 x - 9 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x^{2} + 2 x) - 9 x - 6}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{x (3 x + 2) - 3 (3 x + 2)}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x + 2$ .

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{12 x^{2} + 80 x - 28}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $4$ de $12 x^{2} + 80 x - 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $4$ de $12 x^{2}$ .

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (3 x^{2}) + 80 x - 28}$

Etapa 4.1.2

Fatore $4$ de $80 x$ .

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (3 x^{2}) + 4 (20 x) - 28}$

Etapa 4.1.3

Fatore $4$ de $- 28$ .

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (3 x^{2}) + 4 (20 x) + 4 (- 7)}$

Etapa 4.1.4

Fatore $4$ de $4 (3 x^{2}) + 4 (20 x)$ .

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (3 x^{2} + 20 x) + 4 (- 7)}$

Etapa 4.1.5

Fatore $4$ de $4 (3 x^{2} + 20 x) + 4 (- 7)$ .

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (3 x^{2} + 20 x - 7)}$

Etapa 4.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ e cuja soma é $b = 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Fatore $20$ de $20 x$ .

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (3 x^{2} + 20 (x) - 7)}$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva $20$ como $- 1$ mais $21$

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (3 x^{2} + (- 1 + 21) x - 7)}$

Etapa 4.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (3 x^{2} - 1 x + 21 x - 7)}$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 ((3 x^{2} - 1 x) + 21 x - 7)}$

Etapa 4.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (x (3 x - 1) + 7 (3 x - 1))}$

Etapa 4.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 1$ .

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 ((3 x - 1) (x + 7))}$

$\frac{2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (3 x - 1) (x + 7)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $2$ de $2 (1 + 3 x) (1 - 3 x)$ .

$\frac{2 ((1 + 3 x) (1 - 3 x))}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{4 (3 x - 1) (x + 7)}$

Etapa 5.1.2

Fatore $2$ de $4 (3 x - 1) (x + 7)$ .

$\frac{2 ((1 + 3 x) (1 - 3 x))}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{2 (2 (3 x - 1) (x + 7))}$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 ((1 + 3 x) (1 - 3 x))}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{2 (2 (3 x - 1) (x + 7))}$

Etapa 5.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(3 x + 1) (x - 3)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $x - 3$ de $(3 x + 1) (x - 3)$ .

$\frac{(1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(x - 3) (3 x + 1)} \cdot \frac{(3 x + 2) (x - 3)}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

Etapa 5.2.2

Fatore $x - 3$ de $(3 x + 2) (x - 3)$ .

$\frac{(1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(x - 3) (3 x + 1)} \cdot \frac{(x - 3) (3 x + 2)}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(1 + 3 x) (1 - 3 x)}{(x - 3) (3 x + 1)} \cdot \frac{(x - 3) (3 x + 2)}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

Etapa 5.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(1 + 3 x) (1 - 3 x)}{3 x + 1} \cdot \frac{3 x + 2}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{(1 + 3 x) (1 - 3 x)}{3 x + 1}$ por $\frac{3 x + 2}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$ .

$\frac{(1 + 3 x) (1 - 3 x) (3 x + 2)}{(3 x + 1) (2 (3 x - 1) (x + 7))}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $1 + 3 x$ e $3 x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Reordene os termos.

$\frac{(3 x + 1) (1 - 3 x) (3 x + 2)}{(3 x + 1) (2 (3 x - 1) (x + 7))}$

Etapa 5.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x + 1) (1 - 3 x) (3 x + 2)}{(3 x + 1) (2 (3 x - 1) (x + 7))}$

Etapa 5.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(1 - 3 x) (3 x + 2)}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $1 - 3 x$ e $3 x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - 3 x) (3 x + 2)}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

Etapa 5.5.2

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{(- 1 (- 1) - (3 x)) (3 x + 2)}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

Etapa 5.5.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 1) - (3 x)$ .

$\frac{- 1 (- 1 + 3 x) (3 x + 2)}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

Etapa 5.5.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (3 x - 1) (3 x + 2)}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

Etapa 5.5.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (3 x - 1) (3 x + 2)}{2 (3 x - 1) (x + 7)}$

Etapa 5.5.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (3 x + 2)}{2 (x + 7)}$

Etapa 5.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x + 2}{2 (x + 7)}$