Álgebra Exemplos

$\frac{1}{8} x^{3} - 216$

Etapa 1

Reescreva $\frac{1}{8} x^{3}$ como ${(\frac{1}{2} x)}^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - 216$

Etapa 2

Reescreva $216$ como $6^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - 6^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = \frac{1}{2} x$ e $b = 6$ .

$(\frac{1}{2} x - 6) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Etapa 4.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) ({(\frac{x}{2})}^{2} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Etapa 4.3

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{2}$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Etapa 4.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} x \cdot 6 + 6^{2})$

Etapa 4.5

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot 6 + 6^{2})$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Fatore $2$ de $6$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot (2 (3)) + 6^{2})$

Etapa 4.6.2

Cancele o fator comum.

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot (2 \cdot 3) + 6^{2})$

Etapa 4.6.3

Reescreva a expressão.

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + x \cdot 3 + 6^{2})$

Etapa 4.7

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + 3 x + 6^{2})$

Etapa 4.8

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{x^{2}}{4} + 3 x + 36)$

Etapa 4.9

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Fatore $\frac{1}{4}$ de cada termo.

$(\frac{x}{2} - 6) (\frac{1}{4} (x^{2} + 12 x + 144))$

Etapa 4.9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(\frac{x}{2} - 6) \frac{1}{4} (x^{2} + 12 x + 144)$