Álgebra Exemplos

$\frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 3}{4} = - \frac{x - 5}{5}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $5$ .

$(\frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $(\frac{x - 1}{2} - \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Multiplique $\frac{x - 1}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{x - 1}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.1.2

Multiplique $\frac{x - 1}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{x - 2}{3} - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.1.3

Multiplique $\frac{x - 2}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{x - 2}{3} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.1.4

Multiplique $\frac{x - 2}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x - 3}{4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.1.5

Multiplique $\frac{x - 3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{x - 3}{4} \cdot \frac{3}{3})) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.1.6

Multiplique $\frac{x - 3}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.1.7

Multiplique $2$ por $6$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.1.8

Multiplique $3$ por $4$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 3}{4 \cdot 3}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.1.9

Reordene os fatores de $4 \cdot 3$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 3}{3 \cdot 4}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.1.10

Multiplique $3$ por $4$ .

$(\frac{(x - 1) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 2) \cdot 4}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 3}{12}) \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 1) \cdot 6 - (x - 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 6 - 1 \cdot 6 - (x - 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.3.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{6 \cdot x - 1 \cdot 6 - (x - 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.3.3

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{6 \cdot x - 6 - (x - 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x - 6 + (- x - - 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{6 x - 6 + (- x + 2) \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x - 6 - x \cdot 4 + 2 \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.3.7

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 2 \cdot 4 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.3.8

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 - (x - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.3.9

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 + (- x - - 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.3.10

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 + (- x + 3) \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.3.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 - x \cdot 3 + 3 \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.3.12

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 - 3 x + 3 \cdot 3}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.3.13

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{6 x - 6 - 4 x + 8 - 3 x + 9}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Subtraia $4 x$ de $6 x$ .

$\frac{2 x - 6 + 8 - 3 x + 9}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.4.2

Subtraia $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{- x - 6 + 8 + 9}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.4.3

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.3.1

Some $- 6$ e $8$ .

$\frac{- x + 2 + 9}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.4.3.2

Some $2$ e $9$ .

$\frac{- x + 11}{12} \cdot 5 = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.4.4

Combine $\frac{- x + 11}{12}$ e $5$ .

$\frac{(- x + 11) \cdot 5}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.4.5

Mova $5$ para a esquerda de $- x + 11$ .

$\frac{5 \cdot (- x + 11)}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.4.6

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{5 (- (x) + 11)}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.4.7

Reescreva $11$ como $- 1 (- 11)$ .

$\frac{5 (- (x) - 1 (- 11))}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.4.8

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 11)$ .

$\frac{5 (- (x - 11))}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.4.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.9.1

Reescreva $- (x - 11)$ como $- 1 (x - 11)$ .

$\frac{5 (- 1 (x - 11))}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.1.1.4.9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = - \frac{x - 5}{5} \cdot 5$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $- \frac{x - 5}{5} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x - 5}{5}$ para o numerador.

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = \frac{- (x - 5)}{5} \cdot 5$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = \frac{- (x - 5)}{5} \cdot 5$

Etapa 2.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = - (x - 5)$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = - x - - 5$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$- \frac{5 (x - 11)}{12} = - x + 5$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $12$ .

$- \frac{5 (x - 11)}{12} \cdot 12 = (- x + 5) \cdot 12$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $- \frac{5 (x - 11)}{12} \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 (x - 11)}{12}$ para o numerador.

$\frac{- 5 (x - 11)}{12} \cdot 12 = (- x + 5) \cdot 12$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 (x - 11)}{12} \cdot 12 = (- x + 5) \cdot 12$

Etapa 3.2.1.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- 5 (x - 11) = (- x + 5) \cdot 12$

Etapa 3.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 x - 5 \cdot - 11 = (- x + 5) \cdot 12$

Etapa 3.2.1.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 11$ .

$- 5 x + 55 = (- x + 5) \cdot 12$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $(- x + 5) \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 x + 55 = - x \cdot 12 + 5 \cdot 12$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$- 5 x + 55 = - 12 x + 5 \cdot 12$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Multiplique $5$ por $12$ .

$- 5 x + 55 = - 12 x + 60$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Some $12 x$ aos dois lados da equação.

$- 5 x + 55 + 12 x = 60$

Etapa 3.3.1.2

Some $- 5 x$ e $12 x$ .

$7 x + 55 = 60$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Subtraia $55$ dos dois lados da equação.

$7 x = 60 - 55$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $55$ de $60$ .

$7 x = 5$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $7 x = 5$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $7 x = 5$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{5}{7}$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{7}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5}{7}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{714285}$