Álgebra Exemplos

$4 {(\frac{1}{3})}^{x} = \frac{4}{27}$

Etapa 1

Divida cada termo em $4 {(\frac{1}{3})}^{x} = \frac{4}{27}$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $4 {(\frac{1}{3})}^{x} = \frac{4}{27}$ por $4$ .

$\frac{4 {(\frac{1}{3})}^{x}}{4} = \frac{\frac{4}{27}}{4}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 {(\frac{1}{3})}^{x}}{4} = \frac{\frac{4}{27}}{4}$

Etapa 1.2.1.2

Divida ${(\frac{1}{3})}^{x}$ por $1$ .

${(\frac{1}{3})}^{x} = \frac{\frac{4}{27}}{4}$

Etapa 1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{x}}{3^{x}} = \frac{\frac{4}{27}}{4}$

Etapa 1.2.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{3^{x}} = \frac{\frac{4}{27}}{4}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{3^{x}} = \frac{4}{27} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3^{x}} = \frac{4}{27} \cdot \frac{1}{4}$

Etapa 1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3^{x}} = \frac{1}{27}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $3^{x}$ .

$\frac{1}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{1}{27} \cdot 3^{x}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $3^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{1}{27} \cdot 3^{x}$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{1}{27} \cdot 3^{x}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine $\frac{1}{27}$ e $3^{x}$ .

$1 = \frac{3^{x}}{27}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{3^{x}}{27} = 1$ .

$\frac{3^{x}}{27} = 1$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por $27$ .

$27 \frac{3^{x}}{27} = 27 \cdot 1$

Etapa 4.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum de $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$27 \frac{3^{x}}{27} = 27 \cdot 1$

Etapa 4.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3^{x} = 27 \cdot 1$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique $27$ por $1$ .

$3^{x} = 27$

Etapa 4.4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{x} = 3^{3}$

Etapa 4.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 3$