Álgebra Exemplos

$\frac{5 + x}{4 - 2 x}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{5 + y}{4 - 2 y}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{5 + y}{4 - 2 y} = x$ .

$\frac{5 + y}{4 - 2 y} = x$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $4 - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{5 + y}{2 (2) - 2 y} = x$

Etapa 2.2.2

Fatore $2$ de $- 2 y$ .

$\frac{5 + y}{2 (2) + 2 (- y)} = x$

Etapa 2.2.3

Fatore $2$ de $2 (2) + 2 (- y)$ .

$\frac{5 + y}{2 (2 - y)} = x$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 (2 - y), 1$

Etapa 2.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 (2 - y)$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $\frac{5 + y}{2 (2 - y)} = x$ por $2 (2 - y)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{5 + y}{2 (2 - y)} = x$ por $2 (2 - y)$ .

$\frac{5 + y}{2 (2 - y)} (2 (2 - y)) = x (2 (2 - y))$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{5 + y}{2 (2 - y)} (2 - y) = x (2 (2 - y))$

Etapa 2.4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{5 + y}{2 (2 - y)} (2 - y) = x (2 (2 - y))$

Etapa 2.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 + y}{2 - y} (2 - y) = x (2 (2 - y))$

Etapa 2.4.2.3

Cancele o fator comum de $2 - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 + y}{2 - y} (2 - y) = x (2 (2 - y))$

Etapa 2.4.2.3.2

Reescreva a expressão.

$5 + y = x (2 (2 - y))$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 + y = 2 x (2 - y)$

Etapa 2.4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 + y = 2 x \cdot 2 + 2 x (- y)$

Etapa 2.4.3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.3.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$5 + y = 4 x + 2 x (- y)$

Etapa 2.4.3.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 + y = 4 x + 2 \cdot - 1 x y$

Etapa 2.4.3.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$5 + y = 4 x - 2 x y$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Some $2 x y$ aos dois lados da equação.

$5 + y + 2 x y = 4 x$

Etapa 2.5.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$y + 2 x y = 4 x - 5$

Etapa 2.5.3

Fatore $y$ de $y + 2 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Fatore $y$ de $y^{1}$ .

$y \cdot 1 + 2 x y = 4 x - 5$

Etapa 2.5.3.2

Fatore $y$ de $2 x y$ .

$y \cdot 1 + y (2 x) = 4 x - 5$

Etapa 2.5.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 1 + y (2 x)$ .

$y (1 + 2 x) = 4 x - 5$

Etapa 2.5.4

Divida cada termo em $y (1 + 2 x) = 4 x - 5$ por $1 + 2 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Divida cada termo em $y (1 + 2 x) = 4 x - 5$ por $1 + 2 x$ .

$\frac{y (1 + 2 x)}{1 + 2 x} = \frac{4 x}{1 + 2 x} + \frac{- 5}{1 + 2 x}$

Etapa 2.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $1 + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (1 + 2 x)}{1 + 2 x} = \frac{4 x}{1 + 2 x} + \frac{- 5}{1 + 2 x}$

Etapa 2.5.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4 x}{1 + 2 x} + \frac{- 5}{1 + 2 x}$

Etapa 2.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{5 + x}{4 - 2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{4 - 2 x})}$

Etapa 4.2.3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Fatore $2$ de $4 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2) - 2 x}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{4 - 2 x})}$

Etapa 4.2.3.1.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2) + 2 (- x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{4 - 2 x})}$

Etapa 4.2.3.1.3

Fatore $2$ de $2 (2) + 2 (- x)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{4 - 2 x})}$

Etapa 4.2.3.2

Fatore $2$ de $4 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2) - 2 x})}$

Etapa 4.2.3.2.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2) + 2 (- x)})}$

Etapa 4.2.3.2.3

Fatore $2$ de $2 (2) + 2 (- x)$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{4 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Etapa 4.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{2 (2) (\frac{5 + x}{2 (2 - x)}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Etapa 4.2.4.1.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{2 \cdot (2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Etapa 4.2.4.1.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{2 (\frac{5 + x}{2 - x}) - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Etapa 4.2.4.2

Combine $2$ e $\frac{5 + x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 (5 + x)}{2 - x} - 5}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Etapa 4.2.4.3

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 (5 + x)}{2 - x} - 5 \cdot \frac{2 - x}{2 - x}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Etapa 4.2.4.4

Combine $- 5$ e $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 (5 + x)}{2 - x} + \frac{- 5 (2 - x)}{2 - x}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Etapa 4.2.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 (5 + x) - 5 (2 - x)}{2 - x}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Etapa 4.2.4.6

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 (5 + x) - 5 (2 - x)}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Etapa 4.2.4.7

Reescreva $\frac{2 (5 + x) - 5 (2 - x)}{- x + 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 \cdot 5 + 2 x - 5 (2 - x)}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Etapa 4.2.4.7.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{10 + 2 x - 5 (2 - x)}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Etapa 4.2.4.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{10 + 2 x - 5 \cdot 2 - 5 (- x)}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Etapa 4.2.4.7.4

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{10 + 2 x - 10 - 5 (- x)}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Etapa 4.2.4.7.5

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{10 + 2 x - 10 + 5 x}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Etapa 4.2.4.7.6

Subtraia $10$ de $10$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 0 + 5 x}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Etapa 4.2.4.7.7

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{2 x + 5 x}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Etapa 4.2.4.7.8

Some $2 x$ e $5 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Etapa 4.2.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{1 + 2 (\frac{5 + x}{2 (2 - x)})}$

Etapa 4.2.5.1.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{1 + \frac{5 + x}{2 - x}}$

Etapa 4.2.5.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{2 - x}{2 - x} + \frac{5 + x}{2 - x}}$

Etapa 4.2.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{2 - x + 5 + x}{2 - x}}$

Etapa 4.2.5.4

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{x - x + 2 + 5}{- x + 2}}$

Etapa 4.2.5.5

Reescreva $\frac{x - x + 2 + 5}{- x + 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.5.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{0 + 2 + 5}{- x + 2}}$

Etapa 4.2.5.5.2

Some $0$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{2 + 5}{- x + 2}}$

Etapa 4.2.5.5.3

Some $2$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{\frac{7 x}{- x + 2}}{\frac{7}{- x + 2}}$

Etapa 4.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{7 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{7}$

Etapa 4.2.7

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.7.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{7 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{7}$

Etapa 4.2.7.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{7 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{7}$

Etapa 4.2.7.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (- x + 2)$

Etapa 4.2.8

Multiplique $\frac{x}{- x + 2}$ por $- x + 2$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Etapa 4.2.9

Cancele o fator comum de $- x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Etapa 4.2.9.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{5 + x}{4 - 2 x}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{5 + \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}{4 - 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}$

Etapa 4.3.3

Remova os parênteses.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{5 + \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}{4 - 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}$

Etapa 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Multiplique $\frac{5 + \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}{4 - 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}$ por $\frac{1 + 2 x}{1 + 2 x}$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{1 + 2 x}{1 + 2 x} \cdot \frac{5 + \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}{4 - 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}}$

Etapa 4.3.4.2

Combine.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(1 + 2 x) (5 + \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}{(1 + 2 x) (4 - 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Etapa 4.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(1 + 2 x) \cdot 5 + (1 + 2 x) (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Etapa 4.3.6

Cancele o fator comum de $1 + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(1 + 2 x) \cdot 5 + (1 + 2 x) (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Etapa 4.3.6.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(1 + 2 x) \cdot 5 + 4 x - 5}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Etapa 4.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{1 \cdot 5 + 2 x \cdot 5 + 4 x - 5}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Etapa 4.3.7.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{5 + 2 x \cdot 5 + 4 x - 5}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Etapa 4.3.7.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{5 + 10 x + 4 x - 5}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Etapa 4.3.7.4

Subtraia $5$ de $5$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{10 x + 4 x + 0}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Etapa 4.3.7.5

Some $10 x + 4 x$ e $0$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{10 x + 4 x}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Etapa 4.3.7.6

Some $10 x$ e $4 x$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Etapa 4.3.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.1

Fatore $(1 + 2 x) \cdot 2$ de $(1 + 2 x) \cdot 4 + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.1.1

Fatore $(1 + 2 x) \cdot 2$ de $(1 + 2 x) \cdot 4$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (2)) + (1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})}$

Etapa 4.3.8.1.2

Fatore $(1 + 2 x) \cdot 2$ de $(1 + 2 x) (- 2 \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (2)) + (1 + 2 x) \cdot (2 (- \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}))}$

Etapa 4.3.8.1.3

Fatore $(1 + 2 x) \cdot 2$ de $(1 + 2 x) \cdot 2 (2) + (1 + 2 x) \cdot 2 (- \frac{4 x - 5}{1 + 2 x})$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (2 - \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}))}$

Etapa 4.3.8.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{1 + 2 x}{1 + 2 x}$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 (1 + 2 x)}{1 + 2 x} - \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}))}$

Etapa 4.3.8.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 (1 + 2 x) - (4 x - 5)}{1 + 2 x}))}$

Etapa 4.3.8.4

Reordene os termos.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 (1 + 2 x) - (4 x - 5)}{2 x + 1}))}$

Etapa 4.3.8.5

Reescreva $\frac{2 (1 + 2 x) - (4 x - 5)}{2 x + 1}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 \cdot 1 + 2 (2 x) - (4 x - 5)}{2 x + 1}))}$

Etapa 4.3.8.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 + 2 (2 x) - (4 x - 5)}{2 x + 1}))}$

Etapa 4.3.8.5.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 + 4 x - (4 x - 5)}{2 x + 1}))}$

Etapa 4.3.8.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 + 4 x - (4 x) + 5}{2 x + 1}))}$

Etapa 4.3.8.5.5

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 + 4 x - 4 x + 5}{2 x + 1}))}$

Etapa 4.3.8.5.6

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{2 + 4 x - 4 x + 5}{2 x + 1}))}$

Etapa 4.3.8.5.7

Some $2$ e $5$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{4 x - 4 x + 7}{2 x + 1}))}$

Etapa 4.3.8.5.8

Subtraia $4 x$ de $4 x$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{0 + 7}{2 x + 1}))}$

Etapa 4.3.8.5.9

Some $0$ e $7$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot (2 (\frac{7}{2 x + 1}))}$

Etapa 4.3.8.6

Combine expoentes.

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Etapa 4.3.8.6.1

Combine $\frac{7}{2 x + 1}$ e $2$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot \frac{7 \cdot 2}{2 x + 1}}$

Etapa 4.3.8.6.2

Multiplique $7$ por $2$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot \frac{14}{2 x + 1}}$

Etapa 4.3.9

Fatore $\frac{14}{2 x + 1}$ de $\frac{14 x}{(1 + 2 x) \cdot \frac{14}{2 x + 1}}$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{2 x + 1}{14} \cdot \frac{14 x}{1 + 2 x}$

Etapa 4.3.10

Cancele o fator comum de $14$ .

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Etapa 4.3.10.1

Fatore $14$ de $14 x$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{2 x + 1}{14} \cdot \frac{14 (x)}{1 + 2 x}$

Etapa 4.3.10.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{2 x + 1}{14} \cdot \frac{14 x}{1 + 2 x}$

Etapa 4.3.10.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = (2 x + 1) (\frac{x}{1 + 2 x})$

Etapa 4.3.11

Multiplique $2 x + 1$ por $\frac{x}{1 + 2 x}$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(2 x + 1) x}{1 + 2 x}$

Etapa 4.3.12

Cancele o fator comum de $2 x + 1$ e $1 + 2 x$ .

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Etapa 4.3.12.1

Reordene os termos.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(2 x + 1) x}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.12.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = \frac{(2 x + 1) x}{2 x + 1}$

Etapa 4.3.12.3

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{4 x - 5}{1 + 2 x}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{5 + x}{4 - 2 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 x - 5}{1 + 2 x}$