Álgebra Exemplos

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 4}$

Etapa 1

Defina o radicando em $\sqrt{x^{2} - 4}$ como menor do que $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 4 < 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Some $4$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{2} < 4$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{4}$

Etapa 2.3

Simplifique a equação.

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Etapa 2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | < \sqrt{4}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique $\sqrt{4}$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| x | < \sqrt{2^{2}}$

Etapa 2.3.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | < | 2 |$

Etapa 2.3.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| x | < 2$

Etapa 2.4

Escreva $| x | < 2$ em partes.

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Etapa 2.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.4.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x < 2$

Etapa 2.4.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.4.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x < 2$

Etapa 2.4.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x < 2 & x \geq 0 \\ - x < 2 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.5

Encontre a intersecção de $x < 2$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 2$

Etapa 2.6

Resolva $- x < 2$ quando $x < 0$ .

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Etapa 2.6.1

Divida cada termo em $- x < 2$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.6.1.1

Divida cada termo em $- x < 2$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.6.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.6.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.6.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{2}{- 1}$

Etapa 2.6.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.6.1.3.1

Divida $2$ por $- 1$ .

$x > - 2$

Etapa 2.6.2

Encontre a intersecção de $x > - 2$ e $x < 0$ .

$- 2 < x < 0$

Etapa 2.7

Encontre a união das soluções.

$- 2 < x < 2$

Etapa 3

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$- 2 < x < 2$

$(- 2, 2)$

Etapa 4