Álgebra Exemplos

$20 \sqrt{z^{6}} \div \sqrt{16 z^{7}}$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{20 \sqrt{z^{6}}}{\sqrt{16 z^{7}}}$

Etapa 2

Combine $\sqrt{z^{6}}$ e $\sqrt{16 z^{7}}$ em um único radical.

$20 \sqrt{\frac{z^{6}}{16 z^{7}}}$

Etapa 3

Reduza a expressão $\frac{z^{6}}{16 z^{7}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique por $1$ .

$20 \sqrt{\frac{z^{6} \cdot 1}{16 z^{7}}}$

Etapa 3.2

Fatore $z^{6}$ de $16 z^{7}$ .

$20 \sqrt{\frac{z^{6} \cdot 1}{z^{6} (16 z)}}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum.

$20 \sqrt{\frac{z^{6} \cdot 1}{z^{6} (16 z)}}$

Etapa 3.4

Reescreva a expressão.

$20 \sqrt{\frac{1}{16 z}}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{1}{16 z}$ como ${(\frac{1}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{z}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $1$ .

$20 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{16 z}}$

Etapa 4.2

Fatore a potência perfeita ${(2^{2})}^{2}$ de $16 z$ .

$20 \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} z}}$

Etapa 4.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} z}$ .

$20 \sqrt{{(\frac{1}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{z}}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$20 (\frac{1}{2^{2}} \sqrt{\frac{1}{z}})$

Etapa 6

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$20 (\frac{1}{4} \sqrt{\frac{1}{z}})$

Etapa 7

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{z}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}}$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{z}})$

Etapa 8

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{z}})$

Etapa 9

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$20 (\frac{1}{4} (\frac{1}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}))$

Etapa 10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{z}}$ por $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}})$

Etapa 10.2

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}})$

Etapa 10.3

Eleve $\sqrt{z}$ à potência de $1$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}})$

Etapa 10.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}})$

Etapa 10.5

Some $1$ e $1$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}})$

Etapa 10.6

Reescreva ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Etapa 10.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Etapa 10.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 10.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.6.4.1

Cancele o fator comum.

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}})$

Etapa 10.6.4.2

Reescreva a expressão.

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z^{1}})$

Etapa 10.6.5

Simplifique.

$20 (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{z}}{z})$

Etapa 11

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{\sqrt{z}}{z}$ .

$20 \frac{\sqrt{z}}{4 z}$

Etapa 12

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Fatore $4$ de $20$ .

$4 (5) \frac{\sqrt{z}}{4 z}$

Etapa 12.2

Fatore $4$ de $4 z$ .

$4 (5) \frac{\sqrt{z}}{4 (z)}$

Etapa 12.3

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 5 \frac{\sqrt{z}}{4 z}$

Etapa 12.4

Reescreva a expressão.

$5 \frac{\sqrt{z}}{z}$

Etapa 13

Combine $5$ e $\frac{\sqrt{z}}{z}$ .

$\frac{5 \sqrt{z}}{z}$