Álgebra Exemplos

$4 x^{2} + 5 b x = - b^{2}$

Etapa 1

Some $b^{2}$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} + 5 b x + b^{2} = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 4$ , $b = 5 b$ e $c = b^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 5 b \pm \sqrt{{(5 b)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva $4 \cdot 4 \cdot b^{2}$ como ${(2 \cdot 2 b)}^{2}$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{{(5 b)}^{2} - {(2 \cdot (2 b))}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5 b$ e $b = 2 \cdot 2 b$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{(5 b + 2 \cdot (2 b)) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Fatore $b$ de $5 b + 2 \cdot 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1.1

Fatore $b$ de $5 b$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{(b \cdot 5 + 2 \cdot (2 b)) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.3.1.2

Fatore $b$ de $2 \cdot 2 b$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{(b \cdot 5 + b (2 \cdot 2)) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.3.1.3

Fatore $b$ de $b \cdot 5 + b (2 \cdot 2)$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b (5 + 2 \cdot 2) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b (5 + 4) (5 b - (2 \cdot (2 b)))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.3.3

Some $5$ e $4$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b \cdot (9 (5 b - (2 \cdot (2 b))))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.3.4

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b \cdot (9 (5 b - (4 b)))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.3.4.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b \cdot (9 (5 b - 4 b))}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.4

Subtraia $4 b$ de $5 b$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{b \cdot (9 b)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{9 (b \cdot b)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.5.2

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{9 (b \cdot b)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{9 b^{1 + 1}}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{9 b^{2}}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $9 b^{2}$ como ${(3 b)}^{2}$ .

$x = \frac{- 5 b \pm \sqrt{{(3 b)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.1.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 5 b \pm 3 b}{2 \cdot 4}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$x = \frac{- 5 b \pm 3 b}{8}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{b}{4}$

$x = - b$