Álgebra Exemplos

$\frac{c^{2} - 4}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{c^{2} - 2^{2}}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = c$ e $b = 2$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 9)}{c + 2}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c^{2} - 3^{2})}{c + 2}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = c$ e $b = 3$ .

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c + 3) (c - 3)}{c + 2}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $c + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(c + 2) (c - 2)}{c + 3} \cdot \frac{3 (c + 3) (c - 3)}{c + 2}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{c - 2}{c + 3} \cdot (3 (c + 3) (c - 3))$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $c + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $c + 3$ de $3 (c + 3) (c - 3)$ .

$\frac{c - 2}{c + 3} \cdot ((c + 3) (3 (c - 3)))$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{c - 2}{c + 3} \cdot ((c + 3) (3 (c - 3)))$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$(c - 2) \cdot (3 (c - 3))$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(c - 2) \cdot (3 c + 3 \cdot - 3)$

Etapa 3.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$(c - 2) \cdot (3 c - 9)$

Etapa 4

Expanda $(c - 2) (3 c - 9)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$c (3 c - 9) - 2 (3 c - 9)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$c (3 c) + c \cdot - 9 - 2 (3 c - 9)$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$c (3 c) + c \cdot - 9 - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 c \cdot c + c \cdot - 9 - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

Etapa 5.1.2

Multiplique $c$ por $c$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Mova $c$ .

$3 (c \cdot c) + c \cdot - 9 - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $c$ por $c$ .

$3 c^{2} + c \cdot - 9 - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

Etapa 5.1.3

Mova $- 9$ para a esquerda de $c$ .

$3 c^{2} - 9 \cdot c - 2 (3 c) - 2 \cdot - 9$

Etapa 5.1.4

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$3 c^{2} - 9 c - 6 c - 2 \cdot - 9$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 9$ .

$3 c^{2} - 9 c - 6 c + 18$

Etapa 5.2

Subtraia $6 c$ de $- 9 c$ .

$3 c^{2} - 15 c + 18$