Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} - 2 x - 15} \div \frac{2 x^{2} - 8 x}{2 x^{2} - 10 x}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 2 x - 8}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} - 8 x}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 2 x - 8$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 4, 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{x^{2} - 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} - 8 x}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} - 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} - 8 x}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2} - 10 x$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x) - 10 x}{2 x^{2} - 8 x}$

Etapa 4.1.2

Fatore $2 x$ de $- 10 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} - 8 x}$

Etapa 4.1.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 5)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{2 x^{2} - 8 x}$

Etapa 4.2

Fatore $2 x$ de $2 x^{2} - 8 x$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{2 x (x) - 8 x}$

Etapa 4.2.2

Fatore $2 x$ de $- 8 x$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{2 x (x) + 2 x (- 4)}$

Etapa 4.2.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{2 x (x - 4)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 4.3.1

Fatore $x - 4$ de $2 x (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{(x - 4) (2 x)}$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x + 2)}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{(x - 4) (2 x)}$

Etapa 4.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{2 x (x - 5)}{2 x}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $x - 5$ de $2 x (x - 5)$ .

$\frac{x + 2}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (2 x)}{2 x}$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 2}{(x - 5) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 5) (2 x)}{2 x}$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{x + 3} \cdot \frac{2 x}{2 x}$

Etapa 4.5

Multiplique $\frac{x + 2}{x + 3}$ por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x + 2) (2 x)}{(x + 3) (2 x)}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (2 x)}{(x + 3) (2 x)}$

Etapa 4.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 2) (x)}{(x + 3) (x)}$

Etapa 4.7

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) x}{(x + 3) x}$

Etapa 4.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2}{x + 3}$