Álgebra Exemplos

$π^{1 - x} = e^{x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (π^{1 - x}) = \ln (e^{x})$

Etapa 2

Expanda $\ln (π^{1 - x})$ movendo $1 - x$ para fora do logaritmo.

$(1 - x) \ln (π) = \ln (e^{x})$

Etapa 3

Expanda o lado direito.

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Etapa 3.1

Expanda $\ln (e^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$(1 - x) \ln (π) = x \ln (e)$

Etapa 3.2

O logaritmo natural de $e$ é $1$ .

$(1 - x) \ln (π) = x \cdot 1$

Etapa 3.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$(1 - x) \ln (π) = x$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Simplifique $(1 - x) \ln (π)$ .

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \ln (π) - x \ln (π) = x$

Etapa 4.1.2

Multiplique $\ln (π)$ por $1$ .

$\ln (π) - x \ln (π) = x$

Etapa 5

Reordene $\ln (π)$ e $- x \ln (π)$ .

$- x \ln (π) + \ln (π) = x$

Etapa 6

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$- x \ln (π) + \ln (π) - x = 0$

Etapa 7

Subtraia $\ln (π)$ dos dois lados da equação.

$- x \ln (π) - x = - \ln (π)$

Etapa 8

Fatore $x$ de $- x \ln (π) - x$ .

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Etapa 8.1

Fatore $x$ de $- x \ln (π)$ .

$x (- 1 \ln (π)) - x = - \ln (π)$

Etapa 8.2

Fatore $x$ de $- x$ .

$x (- 1 \ln (π)) + x \cdot - 1 = - \ln (π)$

Etapa 8.3

Fatore $x$ de $x (- 1 \ln (π)) + x \cdot - 1$ .

$x (- 1 \ln (π) - 1) = - \ln (π)$

Etapa 9

Reescreva $- 1 \ln (π)$ como $- \ln (π)$ .

$x (- \ln (π) - 1) = - \ln (π)$

Etapa 10

Divida cada termo em $x (- \ln (π) - 1) = - \ln (π)$ por $- \ln (π) - 1$ e simplifique.

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Etapa 10.1

Divida cada termo em $x (- \ln (π) - 1) = - \ln (π)$ por $- \ln (π) - 1$ .

$\frac{x (- \ln (π) - 1)}{- \ln (π) - 1} = \frac{- \ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Etapa 10.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.2.1

Cancele o fator comum de $- \ln (π) - 1$ .

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Etapa 10.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- \ln (π) - 1)}{- \ln (π) - 1} = \frac{- \ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Etapa 10.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Etapa 10.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Etapa 10.3.2

Fatore $- 1$ de $- \ln (π)$ .

$x = - \frac{\ln (π)}{- \ln (π) - 1}$

Etapa 10.3.3

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$x = - \frac{\ln (π)}{- \ln (π) - 1 (1)}$

Etapa 10.3.4

Fatore $- 1$ de $- \ln (π) - 1 (1)$ .

$x = - \frac{\ln (π)}{- (\ln (π) + 1)}$

Etapa 10.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 10.3.5.1

Reescreva $- (\ln (π) + 1)$ como $- 1 (\ln (π) + 1)$ .

$x = - \frac{\ln (π)}{- 1 (\ln (π) + 1)}$

Etapa 10.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - - \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

Etapa 10.3.5.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

Etapa 10.3.5.4

Multiplique $\frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\ln (π)}{\ln (π) + 1}$

Forma decimal:

$x = 0.53374081 \dots$