Álgebra Exemplos

$f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$ como uma equação.

$y = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = {(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como ${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}} = x$ .

${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}} = x$

Etapa 3.2

Eleve cada lado da equação à potência de $7$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = x^{7}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${({(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{y^{5}}{10})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = x^{7}$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{y^{5}}{10})}^{1} = x^{7}$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique.

$\frac{y^{5}}{10} = x^{7}$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique os dois lados da equação por $10$ .

$10 \frac{y^{5}}{10} = 10 x^{7}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$10 \frac{y^{5}}{10} = 10 x^{7}$

Etapa 3.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{5} = 10 x^{7}$

Etapa 3.4.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[5]{10 x^{7}}$

Etapa 3.4.4

Simplifique $\sqrt[5]{10 x^{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Reescreva $10 x^{7}$ como $x^{5} \cdot (10 x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1

Fatore $x^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{10 (x^{5} x^{2})}$

Etapa 3.4.4.1.2

Reordene $10$ e $x^{5}$ .

$y = \sqrt[5]{x^{5} \cdot 10 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.1.3

Adicione parênteses.

$y = \sqrt[5]{x^{5} \cdot (10 x^{2})}$

Etapa 3.4.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$ é o inverso de $f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Etapa 5.2.3

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{5}}{10}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{\frac{1}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{5 (\frac{1}{7})}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Etapa 5.2.3.2.2

Combine $5$ e $\frac{1}{7}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}}$

Etapa 5.2.3.3

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7} \cdot 2}}$

Etapa 5.2.3.3.2

Combine $\frac{1}{7}$ e $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{2}{7}}}$

Etapa 5.2.3.4

Aplique a regra do produto a $\frac{x^{5}}{10}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{2}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

Etapa 5.2.3.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{\frac{2}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{x^{5 (\frac{2}{7})}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

Etapa 5.2.3.5.2

Multiplique $5 (\frac{2}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.5.2.1

Combine $5$ e $\frac{2}{7}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{x^{\frac{5 \cdot 2}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

Etapa 5.2.3.5.2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 (\frac{x^{\frac{10}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}})}$

Etapa 5.2.4

Combine $10$ e $\frac{x^{\frac{10}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{\frac{10 x^{\frac{10}{7}}}{10^{\frac{2}{7}}}}$

Etapa 5.2.5

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Mova $10^{\frac{2}{7}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10 x^{\frac{10}{7}} \cdot 10^{- \frac{2}{7}}}$

Etapa 5.2.5.2

Multiplique $10$ por $10^{- \frac{2}{7}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1

Mova $10^{- \frac{2}{7}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7}} \cdot (10 x^{\frac{10}{7}})}$

Etapa 5.2.5.2.2

Multiplique $10^{- \frac{2}{7}}$ por $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.2.1

Eleve $10$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7}} \cdot (10 x^{\frac{10}{7}})}$

Etapa 5.2.5.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7} + 1} x^{\frac{10}{7}}}$

Etapa 5.2.5.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{- \frac{2}{7} + \frac{7}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

Etapa 5.2.5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{\frac{- 2 + 7}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

Etapa 5.2.5.2.5

Some $- 2$ e $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{10^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}}$

Etapa 5.2.6

Reescreva $10^{\frac{5}{7}} x^{\frac{10}{7}}$ como ${(10^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot \sqrt[5]{{(10^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})}^{5}}$

Etapa 5.2.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = \frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}} \cdot (10^{\frac{1}{7}} x^{\frac{2}{7}})$

Etapa 5.2.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = 10^{\frac{1}{7}} (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}}) \cdot x^{\frac{2}{7}}$

Etapa 5.2.9

Cancele o fator comum de $10^{\frac{1}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = 10^{\frac{1}{7}} (\frac{x^{\frac{5}{7}}}{10^{\frac{1}{7}}}) \cdot x^{\frac{2}{7}}$

Etapa 5.2.9.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{5}{7}} x^{\frac{2}{7}}$

Etapa 5.2.10

Multiplique $x^{\frac{5}{7}}$ por $x^{\frac{2}{7}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.10.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{5}{7} + \frac{2}{7}}$

Etapa 5.2.10.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{5 + 2}{7}}$

Etapa 5.2.10.3

Some $5$ e $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x^{\frac{7}{7}}$

Etapa 5.2.10.4

Divida $7$ por $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (x \sqrt[5]{10 x^{2}})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{{(x \sqrt[5]{10 x^{2}})}^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a regra do produto a $x \sqrt[5]{10 x^{2}}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {\sqrt[5]{10 x^{2}}}^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.3.2

Reescreva ${\sqrt[5]{10 x^{2}}}^{5}$ como $10 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{10 x^{2}}$ como ${(10 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {({(10 x^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {(10 x^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.3.2.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {(10 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.3.2.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} {(10 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} (10 x^{2})}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.3.2.5

Simplifique.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} (10 x^{2})}{10})}^{\frac{1}{7}}$

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{5} \cdot (10 x^{2})}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.3.3

Multiplique $x^{5}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Mova $x^{2}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{2} x^{5} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.3.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{2 + 5} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.3.3.3

Some $2$ e $5$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{7} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.1

Cancele o fator comum.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(\frac{x^{7} \cdot 10}{10})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.4.1.2

Divida $x^{7}$ por $1$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = {(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$

Etapa 5.3.4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{7})}^{\frac{1}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = x^{7 (\frac{1}{7})}$

Etapa 5.3.4.2.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = x^{7 (\frac{1}{7})}$

Etapa 5.3.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$f (x \sqrt[5]{10 x^{2}}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$ é o inverso de $f (x) = {(\frac{x^{5}}{10})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = x \sqrt[5]{10 x^{2}}$