Álgebra Exemplos

$2 - | \frac{2}{5} x + 3 | > \frac{3}{5}$

Etapa 1

Escreva $2 - | \frac{2}{5} x + 3 | > \frac{3}{5}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$\frac{2}{5} x + 3 \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine $\frac{2}{5}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{5} + 3 \geq 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{2 x}{5} \geq - 3$

Etapa 1.2.3

Multiplique os dois lados por $5$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 \geq - 3 \cdot 5$

Etapa 1.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 \geq - 3 \cdot 5$

Etapa 1.2.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x \geq - 3 \cdot 5$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$2 x \geq - 15$

Etapa 1.2.5

Divida cada termo em $2 x \geq - 15$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Divida cada termo em $2 x \geq - 15$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 15}{2}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 15}{2}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 15}{2}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \geq - \frac{15}{2}$

Etapa 1.3

Na parte em que $\frac{2}{5} x + 3$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$2 - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5}$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$\frac{2}{5} x + 3 < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Combine $\frac{2}{5}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{5} + 3 < 0$

Etapa 1.5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{2 x}{5} < - 3$

Etapa 1.5.3

Multiplique os dois lados por $5$ .

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 < - 3 \cdot 5$

Etapa 1.5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{5} \cdot 5 < - 3 \cdot 5$

Etapa 1.5.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 x < - 3 \cdot 5$

Etapa 1.5.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.2.1

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$2 x < - 15$

Etapa 1.5.5

Divida cada termo em $2 x < - 15$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.1

Divida cada termo em $2 x < - 15$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 15}{2}$

Etapa 1.5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 15}{2}$

Etapa 1.5.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 15}{2}$

Etapa 1.5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x < - \frac{15}{2}$

Etapa 1.6

Na parte em que $\frac{2}{5} x + 3$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5}$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 2 - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Etapa 1.8

Simplifique $2 - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Combine $\frac{2}{5}$ e $x$ .

${\begin{cases} 2 - (\frac{2 x}{5} + 3) > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Etapa 1.8.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 2 - \frac{2 x}{5} - 1 \cdot 3 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Etapa 1.8.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

${\begin{cases} 2 - \frac{2 x}{5} - 3 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Subtraia $3$ de $2$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Etapa 1.9

Simplifique $2 - - (\frac{2}{5} x + 3) > \frac{3}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1

Combine $\frac{2}{5}$ e $x$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - (\frac{2 x}{5} + 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Etapa 1.9.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - (- \frac{2 x}{5} - 1 \cdot 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Etapa 1.9.1.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - (- \frac{2 x}{5} - 3) > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Etapa 1.9.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 - - \frac{2 x}{5} - - 3 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Etapa 1.9.1.5

Multiplique $- - \frac{2 x}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 + 1 \frac{2 x}{5} - - 3 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Etapa 1.9.1.5.2

Multiplique $\frac{2 x}{5}$ por $1$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 + \frac{2 x}{5} - - 3 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Etapa 1.9.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ 2 + \frac{2 x}{5} + 3 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Etapa 1.9.2

Some $2$ e $3$ .

${\begin{cases} - \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5} & x \geq - \frac{15}{2} \\ \frac{2 x}{5} + 5 > \frac{3}{5} & x < - \frac{15}{2} \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $- \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5}$ quando $x \geq - \frac{15}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Resolva $- \frac{2 x}{5} - 1 > \frac{3}{5}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} + 1$

Etapa 2.1.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} + \frac{5}{5}$

Etapa 2.1.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{2 x}{5} > \frac{3 + 5}{5}$

Etapa 2.1.1.4

Some $3$ e $5$ .

$- \frac{2 x}{5} > \frac{8}{5}$

Etapa 2.1.2

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$- 2 x > 8$

Etapa 2.1.3

Divida cada termo em $- 2 x > 8$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Divida cada termo em $- 2 x > 8$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

Etapa 2.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{8}{- 2}$

Etapa 2.1.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{8}{- 2}$

Etapa 2.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.3.1

Divida $8$ por $- 2$ .

$x < - 4$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $x < - 4$ e $x \geq - \frac{15}{2}$ .

$- \frac{15}{2} \leq x < - 4$

Etapa 3

Resolva $\frac{2 x}{5} + 5 > \frac{3}{5}$ quando $x < - \frac{15}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $\frac{2 x}{5} + 5 > \frac{3}{5}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Subtraia $5$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} - 5$

Etapa 3.1.1.2

Para escrever $- 5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} - 5 \cdot \frac{5}{5}$

Etapa 3.1.1.3

Combine $- 5$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 x}{5} > \frac{3}{5} + \frac{- 5 \cdot 5}{5}$

Etapa 3.1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x}{5} > \frac{3 - 5 \cdot 5}{5}$

Etapa 3.1.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.5.1

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$\frac{2 x}{5} > \frac{3 - 25}{5}$

Etapa 3.1.1.5.2

Subtraia $25$ de $3$ .

$\frac{2 x}{5} > \frac{- 22}{5}$

Etapa 3.1.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{2 x}{5} > - \frac{22}{5}$

Etapa 3.1.2

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$2 x > - 22$

Etapa 3.1.3

Divida cada termo em $2 x > - 22$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Divida cada termo em $2 x > - 22$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 22}{2}$

Etapa 3.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 22}{2}$

Etapa 3.1.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{- 22}{2}$

Etapa 3.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.3.1

Divida $- 22$ por $2$ .

$x > - 11$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $x > - 11$ e $x < - \frac{15}{2}$ .

$- 11 < x < - \frac{15}{2}$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$- 11 < x < - 4$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 11 < x < - 4$

Notação de intervalo:

$(- 11, - 4)$

Etapa 6