Álgebra Exemplos

$6 {(\frac{1}{4})}^{x} = \frac{3}{32}$

Etapa 1

Divida cada termo em $6 {(\frac{1}{4})}^{x} = \frac{3}{32}$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $6 {(\frac{1}{4})}^{x} = \frac{3}{32}$ por $6$ .

$\frac{6 {(\frac{1}{4})}^{x}}{6} = \frac{\frac{3}{32}}{6}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 {(\frac{1}{4})}^{x}}{6} = \frac{\frac{3}{32}}{6}$

Etapa 1.2.1.2

Divida ${(\frac{1}{4})}^{x}$ por $1$ .

${(\frac{1}{4})}^{x} = \frac{\frac{3}{32}}{6}$

Etapa 1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{x}}{4^{x}} = \frac{\frac{3}{32}}{6}$

Etapa 1.2.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{4^{x}} = \frac{\frac{3}{32}}{6}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{4^{x}} = \frac{3}{32} \cdot \frac{1}{6}$

Etapa 1.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{1}{4^{x}} = \frac{3}{32} \cdot \frac{1}{3 (2)}$

Etapa 1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4^{x}} = \frac{3}{32} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

Etapa 1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4^{x}} = \frac{1}{32} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{1}{32}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4^{x}} = \frac{1}{32 \cdot 2}$

Etapa 1.3.4

Multiplique $32$ por $2$ .

$\frac{1}{4^{x}} = \frac{1}{64}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $4^{x}$ .

$\frac{1}{4^{x}} \cdot 4^{x} = \frac{1}{64} \cdot 4^{x}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $4^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4^{x}} \cdot 4^{x} = \frac{1}{64} \cdot 4^{x}$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{1}{64} \cdot 4^{x}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine $\frac{1}{64}$ e $4^{x}$ .

$1 = \frac{4^{x}}{64}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{4^{x}}{64} = 1$ .

$\frac{4^{x}}{64} = 1$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por $64$ .

$64 \frac{4^{x}}{64} = 64 \cdot 1$

Etapa 4.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Cancele o fator comum de $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$64 \frac{4^{x}}{64} = 64 \cdot 1$

Etapa 4.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4^{x} = 64 \cdot 1$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique $64$ por $1$ .

$4^{x} = 64$

Etapa 4.4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$4^{x} = 4^{3}$

Etapa 4.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x = 3$