Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{{(x + 4)}^{2} (x - 2)}{2 {(x - 1)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{{(x + 4)}^{2} (x - 2)}{2 {(x - 1)}^{2} (x - 3)}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

${(x + 4)}^{2} (x - 2) = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Defina ${(x + 4)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Defina ${(x + 4)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.2.2.2

Resolva ${(x + 4)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.2.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 1.2.2.2.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 1.2.2.3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2.2.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.2.2.4

A solução final são todos os valores que tornam ${(x + 4)}^{2} (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 4, 2$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(- 4, 0), (2, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{{((0) + 4)}^{2} ((0) - 2)}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{{(0 + 4)}^{2} ((0) - 2)}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{{(0 + 4)}^{2} (0 - 2)}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{{(0 + 4)}^{2} (0 - 2)}{2 {(0 - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = \frac{{(0 + 4)}^{2} (0 - 2)}{2 {(0 - 1)}^{2} (0 - 3)}$

Etapa 2.2.5

Remova os parênteses.

$y = \frac{{((0) + 4)}^{2} ((0) - 2)}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Etapa 2.2.6

Simplifique $\frac{{((0) + 4)}^{2} ((0) - 2)}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1

Cancele o fator comum de $(0) - 2$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1.1

Fatore $2$ de ${((0) + 4)}^{2} ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 ({((0) + 4)}^{2} (0 - 1))}{2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Etapa 2.2.6.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 {((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)$ .

$y = \frac{2 ({((0) + 4)}^{2} (0 - 1))}{2 ({((0) - 1)}^{2} ((0) - 3))}$

Etapa 2.2.6.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 ({((0) + 4)}^{2} (0 - 1))}{2 ({((0) - 1)}^{2} ((0) - 3))}$

Etapa 2.2.6.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{{((0) + 4)}^{2} (0 - 1)}{{((0) - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Etapa 2.2.6.1.2

Cancele o fator comum de $0 - 1$ e ${((0) - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.2.1

Reordene os termos.

$y = \frac{{((0) + 4)}^{2} (0 - 1)}{{(0 - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Etapa 2.2.6.1.2.2

Fatore $0 - 1$ de ${((0) + 4)}^{2} (0 - 1)$ .

$y = \frac{(0 - 1) {((0) + 4)}^{2}}{{(0 - 1)}^{2} ((0) - 3)}$

Etapa 2.2.6.1.2.3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1.2.3.1

Fatore $0 - 1$ de ${(0 - 1)}^{2} ((0) - 3)$ .

$y = \frac{(0 - 1) {((0) + 4)}^{2}}{(0 - 1) ((0 - 1) ((0) - 3))}$

Etapa 2.2.6.1.2.3.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{(0 - 1) {((0) + 4)}^{2}}{(0 - 1) ((0 - 1) ((0) - 3))}$

Etapa 2.2.6.1.2.3.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{{((0) + 4)}^{2}}{(0 - 1) ((0) - 3)}$

Etapa 2.2.6.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.2.1

Some $0$ e $4$ .

$y = \frac{4^{2}}{(0 - 1) (0 - 3)}$

Etapa 2.2.6.2.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{16}{(0 - 1) (0 - 3)}$

Etapa 2.2.6.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.3.1

Subtraia $1$ de $0$ .

$y = \frac{16}{- 1 (0 - 3)}$

Etapa 2.2.6.3.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$y = \frac{16}{- 1 \cdot - 3}$

Etapa 2.2.6.4

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$y = \frac{16}{3}$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{16}{3})$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(- 4, 0), (2, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, \frac{16}{3})$

Etapa 4