Álgebra Exemplos

${(- 3 x y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} x^{2} y^{3})}^{4}$

Etapa 1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a regra do produto a $- 3 x y^{2}$ .

${(- 3 x)}^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Etapa 1.2

Aplique a regra do produto a $- 3 x$ .

${(- 3)}^{3} x^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Etapa 2

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$- 27 x^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 x^{3} y^{2 \cdot 3} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{2}{3} \cdot (x^{2} y^{3}))}^{4}$

Etapa 4

Multiplique $- \frac{2}{3} (x^{2} y^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{2}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{x^{2} \cdot 2}{3} y^{3})}^{4}$

Etapa 4.2

Combine $y^{3}$ e $\frac{x^{2} \cdot 2}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{y^{3} (x^{2} \cdot 2)}{3})}^{4}$

Etapa 5

Mova $2$ para a esquerda de $y^{3} x^{2}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot {(- \frac{2 \cdot (y^{3} x^{2})}{3})}^{4}$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2 y^{3} x^{2}}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{2 y^{3} x^{2}}{3})}^{4})$

Etapa 6.2

Aplique a regra do produto a $\frac{2 y^{3} x^{2}}{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{{(2 y^{3} x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Etapa 6.3

Aplique a regra do produto a $2 y^{3} x^{2}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{{(2 y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Etapa 6.4

Aplique a regra do produto a $2 y^{3}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot (1 \frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}})$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$ por $1$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{2^{4} {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 {(y^{3})}^{4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Etapa 8.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{3})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{3 \cdot 4} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Etapa 8.2.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} {(x^{2})}^{4}}{3^{4}}$

Etapa 8.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{2 \cdot 4}}{3^{4}}$

Etapa 8.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{3^{4}}$

Etapa 9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$- 27 x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{81}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $27$ .

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Etapa 9.2.1

Fatore $27$ de $- 27 x^{3} y^{6}$ .

$27 (- x^{3} y^{6}) \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{81}$

Etapa 9.2.2

Fatore $27$ de $81$ .

$27 (- x^{3} y^{6}) \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{27 (3)}$

Etapa 9.2.3

Cancele o fator comum.

$27 (- x^{3} y^{6}) \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{27 \cdot 3}$

Etapa 9.2.4

Reescreva a expressão.

$- x^{3} y^{6} \cdot \frac{16 y^{12} x^{8}}{3}$

Etapa 9.3

Combine $x^{3}$ e $\frac{16 y^{12} x^{8}}{3}$ .

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{3} (16 y^{12} x^{8})}{3}$

Etapa 10

Multiplique $x^{3}$ por $x^{8}$ somando os expoentes.

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Etapa 10.1

Mova $x^{8}$ .

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{8} x^{3} (16 y^{12})}{3}$

Etapa 10.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{8 + 3} (16 y^{12})}{3}$

Etapa 10.3

Some $8$ e $3$ .

$- 1 y^{6} \cdot \frac{x^{11} (16 y^{12})}{3}$

Etapa 11

Combine $\frac{x^{11} (16 y^{12})}{3}$ e $y^{6}$ .

$- 1 \frac{x^{11} (16 y^{12}) y^{6}}{3}$

Etapa 12

Multiplique $y^{12}$ por $y^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Mova $y^{6}$ .

$- 1 \frac{x^{11} (16 (y^{6} y^{12}))}{3}$

Etapa 12.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 1 \frac{x^{11} (16 y^{6 + 12})}{3}$

Etapa 12.3

Some $6$ e $12$ .

$- 1 \frac{x^{11} (16 y^{18})}{3}$

Etapa 13

Mova $16$ para a esquerda de $x^{11}$ .

$- 1 \frac{16 \cdot x^{11} y^{18}}{3}$

Etapa 14

Reescreva $- 1 \frac{16 x^{11} y^{18}}{3}$ como $- \frac{16 x^{11} y^{18}}{3}$ .

$- \frac{16 x^{11} y^{18}}{3}$