Álgebra Exemplos

$x - 1 = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x + 2}$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = \frac{x^{2} - 4 x + 3}{x + 2} + 1$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} - 4 x + 3$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 3, - 1$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} + 1$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x + 2, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$1, x + 2, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x + 2$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} + 1$ por $x + 2$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} + 1$ por $x + 2$ .

$x (x + 2) = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

Etapa 3.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

Etapa 3.2.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

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Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 2 x = \frac{(x - 3) (x - 1)}{x + 2} (x + 2) + 1 (x + 2)$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 2 x = (x - 3) (x - 1) + 1 (x + 2)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(x - 3) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x = x (x - 1) - 3 (x - 1) + 1 (x + 2)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x = x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (x - 1) + 1 (x + 2)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 2 x = x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 + 1 (x + 2)$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1 + 1 (x + 2)$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1 + 1 (x + 2)$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1 + 1 (x + 2)$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - x - 3 x + 3 + 1 (x + 2)$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $3 x$ de $- x$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 4 x + 3 + 1 (x + 2)$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $x + 2$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 4 x + 3 + x + 2$

Etapa 3.3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.3.2.1

Some $- 4 x$ e $x$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 3 x + 3 + 2$

Etapa 3.3.2.2

Some $3$ e $2$ .

$x^{2} + 2 x = x^{2} - 3 x + 5$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - x^{2} = - 3 x + 5$

Etapa 4.1.2

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} + 2 x - x^{2} + 3 x = 5$

Etapa 4.1.3

Combine os termos opostos em $x^{2} + 2 x - x^{2} + 3 x$ .

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Etapa 4.1.3.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$2 x + 0 + 3 x = 5$

Etapa 4.1.3.2

Some $2 x$ e $0$ .

$2 x + 3 x = 5$

Etapa 4.1.4

Some $2 x$ e $3 x$ .

$5 x = 5$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $5 x = 5$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $5 x = 5$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{5}{5}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{5}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $5$ por $5$ .

$x = 1$