Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{x - 2} + 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 4}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}} + 3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 4}$

Etapa 1.2

Some ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ e $3 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 4}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3

Mova ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{4}{{(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 4

Multiplique ${(x - 2)}^{2}$ por ${(x - 2)}^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4}{{(x - 2)}^{2 - \frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{{(x - 2)}^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Etapa 4.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{4 - 1}{2}}}$

Etapa 4.5.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{4}{{(x - 2)}^{\frac{3}{2}}}$