Álgebra Exemplos

$f (x) = 1 - \frac{2}{x^{3}}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 1 - \frac{2}{x^{3}}$ como uma equação.

$y = 1 - \frac{2}{x^{3}}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 1 - \frac{2}{y^{3}}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $1 - \frac{2}{y^{3}} = x$ .

$1 - \frac{2}{y^{3}} = x$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \frac{2}{y^{3}} = x - 1$

Etapa 3.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y^{3}, 1, 1$

Etapa 3.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y^{3}$

Etapa 3.4

Multiplique cada termo em $- \frac{2}{y^{3}} = x - 1$ por $y^{3}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique cada termo em $- \frac{2}{y^{3}} = x - 1$ por $y^{3}$ .

$- \frac{2}{y^{3}} y^{3} = x y^{3} - y^{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{y^{3}}$ para o numerador.

$\frac{- 2}{y^{3}} y^{3} = x y^{3} - y^{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2}{y^{3}} y^{3} = x y^{3} - y^{3}$

Etapa 3.4.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 2 = x y^{3} - y^{3}$

Etapa 3.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $x y^{3} - y^{3} = - 2$ .

$x y^{3} - y^{3} = - 2$

Etapa 3.5.2

Fatore $y^{3}$ de $x y^{3} - y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Fatore $y^{3}$ de $x y^{3}$ .

$y^{3} x - y^{3} = - 2$

Etapa 3.5.2.2

Fatore $y^{3}$ de $- y^{3}$ .

$y^{3} x + y^{3} \cdot - 1 = - 2$

Etapa 3.5.2.3

Fatore $y^{3}$ de $y^{3} x + y^{3} \cdot - 1$ .

$y^{3} (x - 1) = - 2$

Etapa 3.5.3

Divida cada termo em $y^{3} (x - 1) = - 2$ por $x - 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida cada termo em $y^{3} (x - 1) = - 2$ por $x - 1$ .

$\frac{y^{3} (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 2}{x - 1}$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y^{3} (x - 1)}{x - 1} = \frac{- 2}{x - 1}$

Etapa 3.5.3.2.1.2

Divida $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{- 2}{x - 1}$

Etapa 3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{3} = - \frac{2}{x - 1}$

Etapa 3.5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{2}{x - 1}}$

Etapa 3.5.5

Simplifique $\sqrt[3]{- \frac{2}{x - 1}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1

Reescreva $- \frac{2}{x - 1}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{2}{x - 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{2}{x - 1}}$

Etapa 3.5.5.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{2}{x - 1}}$

Etapa 3.5.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{2}{x - 1}}$

Etapa 3.5.5.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{2}{x - 1}}$

Etapa 3.5.5.4

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{2}{x - 1}}$ como $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}}$

Etapa 3.5.5.5

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}})$

Etapa 3.5.5.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{x - 1}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{\sqrt[3]{x - 1} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}$

Etapa 3.5.5.6.2

Eleve $\sqrt[3]{x - 1}$ à potência de $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{1} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}$

Etapa 3.5.5.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{1 + 2}}$

Etapa 3.5.5.6.4

Some $1$ e $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{\sqrt[3]{x - 1}}^{3}}$

Etapa 3.5.5.6.5

Reescreva ${\sqrt[3]{x - 1}}^{3}$ como $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.6.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 3.5.5.6.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 3.5.5.6.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.5.5.6.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.6.5.4.1

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{(x - 1)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 3.5.5.6.5.4.2

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{{(x - 1)}^{1}}$

Etapa 3.5.5.6.5.5

Simplifique.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{x - 1}}^{2}}{x - 1}$

Etapa 3.5.5.7

Reescreva ${\sqrt[3]{x - 1}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{{(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$

Etapa 3.5.5.8

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$ é o inverso de $f (x) = 1 - \frac{2}{x^{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {((1 - \frac{2}{x^{3}}) - 1)}^{2}}}{(1 - \frac{2}{x^{3}}) - 1}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}} - 1)}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Etapa 5.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - 2}{x^{3}} - 1)}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Etapa 5.2.3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - 2}{x^{3}} - 1 \cdot \frac{x^{3}}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Etapa 5.2.3.4

Combine $- 1$ e $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - 2}{x^{3}} + \frac{- x^{3}}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Etapa 5.2.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - 2 - x^{3}}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Etapa 5.2.3.6

Reordene os termos.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{x^{3} - x^{3} - 2}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Etapa 5.2.3.7

Reescreva $\frac{x^{3} - x^{3} - 2}{x^{3}}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.7.1

Subtraia $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{0 - 2}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Etapa 5.2.3.7.2

Subtraia $2$ de $0$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(\frac{- 2}{x^{3}})}^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Etapa 5.2.3.8

Aplique a regra do produto a $\frac{- 2}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{{(- 2)}^{2}}{{(x^{3})}^{2}})}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Etapa 5.2.3.9

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{4}{{(x^{3})}^{2}})}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Etapa 5.2.3.10

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{4}{x^{3 \cdot 2}})}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Etapa 5.2.3.10.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{2 (\frac{4}{x^{6}})}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Etapa 5.2.3.11

Combine $2$ e $\frac{4}{x^{6}}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{\frac{2 \cdot 4}{x^{6}}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Etapa 5.2.3.12

Multiplique $2$ por $4$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{\frac{8}{x^{6}}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Etapa 5.2.3.13

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{\frac{2^{3}}{x^{6}}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Etapa 5.2.3.14

Reescreva $x^{6}$ como ${(x^{2})}^{3}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{\frac{2^{3}}{{(x^{2})}^{3}}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Etapa 5.2.3.15

Reescreva $\frac{2^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$ como ${(\frac{2}{x^{2}})}^{3}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\sqrt[3]{{(\frac{2}{x^{2}})}^{3}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Etapa 5.2.3.16

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{2}{x^{3}} - 1}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\frac{2}{x^{2}}}{- \frac{2}{x^{3}} + 0}$

Etapa 5.2.4.2

Some $- \frac{2}{x^{3}}$ e $0$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - \frac{\frac{2}{x^{2}}}{- \frac{2}{x^{3}}}$

Etapa 5.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{2}{x^{2}} \cdot (- \frac{x^{3}}{2}))$

Etapa 5.2.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (- \frac{2}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{2})$

Etapa 5.2.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{x^{2}}$ para o numerador.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{- 2}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{2})$

Etapa 5.2.7.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{2 (- 1)}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{2})$

Etapa 5.2.7.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{2 \cdot - 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{3}}{2})$

Etapa 5.2.7.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot x^{3})$

Etapa 5.2.8

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} x))$

Etapa 5.2.8.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = - (\frac{- 1}{x^{2}} \cdot (x^{2} x))$

Etapa 5.2.8.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (1 - \frac{2}{x^{3}}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{{(- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1})}^{3}}$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{{(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1})}^{3}}$

Etapa 5.3.3.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- {(\frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1})}^{3}}$

Etapa 5.3.3.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}^{3}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}^{3}$ como $2 {(x - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}$ como ${(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{({(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.1.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{3}{3}}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.4.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(2 {(x - 1)}^{2})}^{\frac{3}{3}}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.1.5

Simplifique.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.2

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 ((x - 1) (x - 1))}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.3

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.4.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.4.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.4.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.4.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.4.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - x - x + 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.4.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 x + 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.4.6.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 x^{2} - 4 x + 2}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.7

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 4 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.4.7.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2}) - 4 x + 2}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.7.2

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.7.3

Fatore $2$ de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) + 2 (1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.7.4

Fatore $2$ de $2 (x^{2}) + 2 (- 2 x)$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.7.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 2 x) + 2 (1)$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 x + 1)}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.8

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.3.3.1.4.8.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.8.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Etapa 5.3.3.1.4.8.3

Reescreva o polinômio.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.4.8.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2 {(x - 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.5

Cancele o fator comum de ${(x - 1)}^{2}$ e ${(x - 1)}^{3}$ .

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Etapa 5.3.3.1.5.1

Fatore ${(x - 1)}^{2}$ de $2 {(x - 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 2}{{(x - 1)}^{3}}}$

Etapa 5.3.3.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.3.3.1.5.2.1

Fatore ${(x - 1)}^{2}$ de ${(x - 1)}^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 2}{{(x - 1)}^{2} (x - 1)}}$

Etapa 5.3.3.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{{(x - 1)}^{2} \cdot 2}{{(x - 1)}^{2} (x - 1)}}$

Etapa 5.3.3.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - \frac{2}{- \frac{2}{x - 1}}$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (2 (- \frac{x - 1}{2}))$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x - 1}{2}$ para o numerador.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (2 (\frac{- (x - 1)}{2}))$

Etapa 5.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (2 (\frac{- (x - 1)}{2}))$

Etapa 5.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + x - 1$

Etapa 5.3.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (- x + 1)$

Etapa 5.3.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 - (- x + 1)$

Etapa 5.3.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + x - 1 \cdot 1$

Etapa 5.3.3.7

Multiplique $- - x$ .

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Etapa 5.3.3.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + 1 x - 1 \cdot 1$

Etapa 5.3.3.7.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + x - 1 \cdot 1$

Etapa 5.3.3.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = 1 + x - 1$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $1 + x - 1$ .

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Etapa 5.3.4.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$ é o inverso de $f (x) = 1 - \frac{2}{x^{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{2 {(x - 1)}^{2}}}{x - 1}$