Álgebra Exemplos

$\frac{c^{2} - 1}{c^{4} - 1} \div \frac{c + 1}{c^{2} + 1}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{c^{2} - 1}{c^{4} - 1} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{c^{2} - 1^{2}}{c^{4} - 1} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = c$ e $b = 1$ .

$\frac{(c + 1) (c - 1)}{c^{4} - 1} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Reescreva $c^{4}$ como ${(c^{2})}^{2}$ .

$\frac{(c + 1) (c - 1)}{{(c^{2})}^{2} - 1} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

Etapa 3.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(c + 1) (c - 1)}{{(c^{2})}^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

Etapa 3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = c^{2}$ e $b = 1$ .

$\frac{(c + 1) (c - 1)}{(c^{2} + 1) (c^{2} - 1)} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

Etapa 3.4

Simplifique.

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Etapa 3.4.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{(c + 1) (c - 1)}{(c^{2} + 1) (c^{2} - 1^{2})} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

Etapa 3.4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = c$ e $b = 1$ .

$\frac{(c + 1) (c - 1)}{(c^{2} + 1) (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

Etapa 4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $c + 1$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(c + 1) (c - 1)}{(c^{2} + 1) (c + 1) (c - 1)} \cdot \frac{c^{2} + 1}{c + 1}$

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{c - 1}{(c^{2} + 1) (c + 1) (c - 1)} (c^{2} + 1)$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $c^{2} + 1$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $c^{2} + 1$ de $(c^{2} + 1) (c + 1) (c - 1)$ .

$\frac{c - 1}{(c^{2} + 1) ((c + 1) (c - 1))} (c^{2} + 1)$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{c - 1}{(c^{2} + 1) ((c + 1) (c - 1))} (c^{2} + 1)$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{c - 1}{(c + 1) (c - 1)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $c - 1$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c - 1}{(c + 1) (c - 1)}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{c + 1}$