Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3}}{- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $(x - 1) (x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3}}{- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3}}$ por $\frac{(x - 1) (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} \cdot \frac{\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3}}{- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(x - 1) (x - 3) (\frac{2}{x - 1} + \frac{2}{x - 3})}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1} - \frac{3}{x - 3})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) (x - 3) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x - 3$ de $(x - 1) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 3) (x - 1) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 3) (x - 1) \frac{2}{x - 3}}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 1}) + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{x - 1}$ para o numerador.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (x - 3) \frac{- 3}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 1) (x - 3) \frac{- 3}{x - 1} + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) (x - 3) (- \frac{3}{x - 3})}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{x - 3}$ para o numerador.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) (x - 3) \frac{- 3}{x - 3}}$

Etapa 3.4.2

Fatore $x - 3$ de $(x - 1) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 3) (x - 1) \frac{- 3}{x - 3}}$

Etapa 3.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 3) (x - 1) \frac{- 3}{x - 3}}$

Etapa 3.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $(x - 3) \cdot 2 + (x - 1) \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $2$ de $(x - 3) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (x - 3) + (x - 1) \cdot 2}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Etapa 4.1.2

Fatore $2$ de $(x - 1) \cdot 2$ .

$\frac{2 \cdot (x - 3) + 2 \cdot (x - 1)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Etapa 4.1.3

Fatore $2$ de $2 \cdot (x - 3) + 2 \cdot (x - 1)$ .

$\frac{2 (x - 3 + x - 1)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Etapa 4.2

Some $x$ e $x$ .

$\frac{2 (2 x - 3 - 1)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Etapa 4.3

Subtraia $1$ de $- 3$ .

$\frac{2 (2 x - 4)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Etapa 4.4

Fatore $2$ de $2 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{2 (2 (x) - 4)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Etapa 4.4.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 (2 x + 2 \cdot - 2)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Etapa 4.4.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 (2 (x - 2))}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

$\frac{2 \cdot 2 (x - 2)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Etapa 4.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{4 (x - 2)}{(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $3$ de $(x - 3) \cdot - 3 + (x - 1) \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $3$ de $(x - 3) \cdot - 3$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 ((x - 3) \cdot - 1) + (x - 1) \cdot - 3}$

Etapa 5.1.2

Fatore $3$ de $(x - 1) \cdot - 3$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 ((x - 3) \cdot - 1) + 3 ((x - 1) \cdot - 1)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $3$ de $3 ((x - 3) \cdot - 1) + 3 ((x - 1) \cdot - 1)$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 ((x - 3) \cdot - 1 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x \cdot - 1 - 3 \cdot - 1 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Etapa 5.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 1 \cdot x - 3 \cdot - 1 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 1 \cdot x + 3 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Etapa 5.5

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 + (x - 1) \cdot - 1)}$

Etapa 5.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1)}$

Etapa 5.7

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1)}$

Etapa 5.8

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 - 1 \cdot x + 1)}$

Etapa 5.9

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- x + 3 - x + 1)}$

Etapa 5.10

Subtraia $x$ de $- x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 2 x + 3 + 1)}$

Etapa 5.11

Some $3$ e $1$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (- 2 x + 4)}$

Etapa 5.12

Fatore $2$ de $- 2 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.12.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (2 (- x) + 4)}$

Etapa 5.12.2

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (2 (- x) + 2 (2))}$

Etapa 5.12.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (2)$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (2 (- x + 2))}$

$\frac{4 (x - 2)}{3 \cdot 2 (- x + 2)}$

Etapa 5.13

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{4 (x - 2)}{6 (- x + 2)}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $2$ de $4 (x - 2)$ .

$\frac{2 (2 (x - 2))}{6 (- x + 2)}$

Etapa 6.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Fatore $2$ de $6 (- x + 2)$ .

$\frac{2 (2 (x - 2))}{2 (3 (- x + 2))}$

Etapa 6.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 (x - 2))}{2 (3 (- x + 2))}$

Etapa 6.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (x - 2)}{3 (- x + 2)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $x - 2$ e $- x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{2 (- 1 (- x) - 2)}{3 (- x + 2)}$

Etapa 6.2.2

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{2 (- 1 (- x) - 1 (2))}{3 (- x + 2)}$

Etapa 6.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{2 (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Etapa 6.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- 1 (- x + 2))}{3 (- x + 2)}$

Etapa 6.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{3}$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2}{3}$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{3}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{6}$