Álgebra Exemplos

$y = a {(0.5)}^{\frac{t}{h}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}} = y$ .

$a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}} = y$

Etapa 2

Divida cada termo em $a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}} = y$ por $a$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}} = y$ por $a$ .

$\frac{a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}}}{a} = \frac{y}{a}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a \cdot {0.5}^{\frac{t}{h}}}{a} = \frac{y}{a}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${0.5}^{\frac{t}{h}}$ por $1$ .

${0.5}^{\frac{t}{h}} = \frac{y}{a}$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({0.5}^{\frac{t}{h}}) = \ln (\frac{y}{a})$

Etapa 4

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Expanda $\ln ({0.5}^{\frac{t}{h}})$ movendo $\frac{t}{h}$ para fora do logaritmo.

$\frac{t}{h} \ln (0.5) = \ln (\frac{y}{a})$

Etapa 4.2

Combine $\frac{t}{h}$ e $\ln (0.5)$ .

$\frac{t \ln (0.5)}{h} = \ln (\frac{y}{a})$

Etapa 5

Multiplique os dois lados por $h$ .

$\frac{t \ln (0.5)}{h} h = \ln (\frac{y}{a}) h$

Etapa 6

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $h$ .

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Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (0.5)}{h} h = \ln (\frac{y}{a}) h$

Etapa 6.1.2

Reescreva a expressão.

$t \ln (0.5) = \ln (\frac{y}{a}) h$

Etapa 7

Divida cada termo em $t \ln (0.5) = \ln (\frac{y}{a}) h$ por $\ln (0.5)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $t \ln (0.5) = \ln (\frac{y}{a}) h$ por $\ln (0.5)$ .

$\frac{t \ln (0.5)}{\ln (0.5)} = \frac{\ln (\frac{y}{a}) h}{\ln (0.5)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (0.5)$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{t \ln (0.5)}{\ln (0.5)} = \frac{\ln (\frac{y}{a}) h}{\ln (0.5)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{y}{a}) h}{\ln (0.5)}$