Álgebra Exemplos

$\log_{4} (81)$

Etapa 1

Reescreva $\log_{4} (81)$ usando a mudança da fórmula de base.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A variação da regra de base pode ser usada quando $a$ e $b$ são maiores do que $0$ e diferentes de $1$ , e quando $x$ é maior do que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Etapa 1.2

Substitua os valores das variáveis na mudança da fórmula de base, usando $b = 10$ .

$\frac{\log (81)}{\log (4)}$

Etapa 2

Reescreva $\log (81)$ como $\log (3^{4})$ .

$\frac{\log (3^{4})}{\log (4)}$

Etapa 3

Expanda $\log (3^{4})$ movendo $4$ para fora do logaritmo.

$\frac{4 \log (3)}{\log (4)}$

Etapa 4

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\frac{4 \log (3)}{\log (2^{2})}$

Etapa 5

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{4 \log (3)}{2 \log (2)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $2$ de $4 \log (3)$ .

$\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}$

Etapa 6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore $2$ de $2 \log (2)$ .

$\frac{2 (2 \log (3))}{2 (\log (2))}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 \log (3))}{2 \log (2)}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \log (3)}{\log (2)}$

Etapa 7

Simplifique $2 \log (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\log (3^{2})}{\log (2)}$

Etapa 8

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\log (9)}{\log (2)}$

Forma decimal:

$3.16992500 \dots$