Álgebra Exemplos

$1000 d^{3} + 729 e^{6}$

Etapa 1

Reescreva $1000 d^{3}$ como ${(10 d)}^{3}$ .

${(10 d)}^{3} + 729 e^{6}$

Etapa 2

Reescreva $729 e^{6}$ como ${(9 e^{2})}^{3}$ .

${(10 d)}^{3} + {(9 e^{2})}^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 10 d$ e $b = 9 e^{2}$ .

$(10 d + 9 e^{2}) ({(10 d)}^{2} - (10 d) (9 e^{2}) + {(9 e^{2})}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a $10 d$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (10^{2} d^{2} - (10 d) (9 e^{2}) + {(9 e^{2})}^{2})$

Etapa 4.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - (10 d) (9 e^{2}) + {(9 e^{2})}^{2})$

Etapa 4.3

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 10 d (9 e^{2}) + {(9 e^{2})}^{2})$

Etapa 4.4

Multiplique $9$ por $- 10$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 90 d e^{2} + {(9 e^{2})}^{2})$

Etapa 4.5

Aplique a regra do produto a $9 e^{2}$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 90 d e^{2} + 9^{2} {(e^{2})}^{2})$

Etapa 4.6

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 90 d e^{2} + 81 {(e^{2})}^{2})$

Etapa 4.7

Multiplique os expoentes em ${(e^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 90 d e^{2} + 81 e^{2 \cdot 2})$

Etapa 4.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(10 d + 9 e^{2}) (100 d^{2} - 90 d e^{2} + 81 e^{4})$

Etapa 4.8

Reordene os termos.

$(10 d + 9 e^{2}) (81 e^{4} + 100 d^{2} - 90 e^{2} d)$