Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} z + \frac{1}{3} z \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{2} z + \frac{1}{3} z$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $z$ .

$\frac{z}{2} + \frac{1}{3} z \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Etapa 1.1.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $z$ .

$\frac{z}{2} + \frac{z}{3} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{z}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{z}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{z}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{z}{3} \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z}{3} \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{z}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z \cdot 2}{3 \cdot 2} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{z \cdot 3}{6} + \frac{z \cdot 2}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{z \cdot 3 + z \cdot 2}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1

Mova $3$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{3 \cdot z + z \cdot 2}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Etapa 1.6.2

Mova $2$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{3 z + 2 \cdot z}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Etapa 1.6.3

Some $3 z$ e $2 z$ .

$\frac{5 z}{6} \geq \frac{7}{12} z - \frac{1}{4}$

Etapa 2

Combine $\frac{7}{12}$ e $z$ .

$\frac{5 z}{6} \geq \frac{7 z}{12} - \frac{1}{4}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{7 z}{12}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{5 z}{6} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{5 z}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{5 z}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$\frac{5 z \cdot 2}{12} - \frac{7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 z \cdot 2 - 7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Fatore $z$ de $5 z \cdot 2 - 7 z$ .

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Etapa 3.5.1.1

Fatore $z$ de $5 z \cdot 2$ .

$\frac{z (5 \cdot 2) - 7 z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Etapa 3.5.1.2

Fatore $z$ de $- 7 z$ .

$\frac{z (5 \cdot 2) + z \cdot - 7}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Etapa 3.5.1.3

Fatore $z$ de $z (5 \cdot 2) + z \cdot - 7$ .

$\frac{z (5 \cdot 2 - 7)}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{z (10 - 7)}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Etapa 3.5.3

Subtraia $7$ de $10$ .

$\frac{z \cdot 3}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $3$ e $12$ .

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Etapa 3.6.1

Fatore $3$ de $z \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot z}{12} \geq - \frac{1}{4}$

Etapa 3.6.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.6.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{3 \cdot z}{3 \cdot 4} \geq - \frac{1}{4}$

Etapa 3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot z}{3 \cdot 4} \geq - \frac{1}{4}$

Etapa 3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z}{4} \geq - \frac{1}{4}$

Etapa 4

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$z \geq - 1$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$z \geq - 1$

Notação de intervalo:

$[- 1, \infty)$