Álgebra Exemplos

$x - 1 = {(2 - x)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique ${(2 - x)}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$x - 1 = 0 + 0 + {(2 - x)}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(2 - x)}^{2}$ como $(2 - x) (2 - x)$ .

$x - 1 = (2 - x) (2 - x)$

Etapa 1.3

Expanda $(2 - x) (2 - x)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 = 2 (2 - x) - x (2 - x)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 = 2 \cdot 2 + 2 (- x) - x (2 - x)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 1 = 2 \cdot 2 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$x - 1 = 4 + 2 (- x) - x \cdot 2 - x (- x)$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x - 1 = 4 - 2 x - x \cdot 2 - x (- x)$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x - 1 = 4 - 2 x - 2 x - x (- x)$

Etapa 1.4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x - 1 = 4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.1.5.1

Mova $x$ .

$x - 1 = 4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Etapa 1.4.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x - 1 = 4 - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Etapa 1.4.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x - 1 = 4 - 2 x - 2 x + 1 x^{2}$

Etapa 1.4.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x - 1 = 4 - 2 x - 2 x + x^{2}$

Etapa 1.4.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$x - 1 = 4 - 4 x + x^{2}$

Etapa 2

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$4 - 4 x + x^{2} = x - 1$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$4 - 4 x + x^{2} - x = - 1$

Etapa 3.2

Subtraia $x$ de $- 4 x$ .

$4 + x^{2} - 5 x = - 1$

Etapa 4

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$4 + x^{2} - 5 x + 1 = 0$

Etapa 4.2

Some $4$ e $1$ .

$x^{2} - 5 x + 5 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $20$ de $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{5}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5 + \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$x = 3.61803398 \dots, 1.38196601 \dots$