Álgebra Exemplos

$- 13 x^{3} + 36 x + x^{5}$

Etapa 1

Fatore $x$ de $- 13 x^{3} + 36 x + x^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $- 13 x^{3}$ .

$x (- 13 x^{2}) + 36 x + x^{5}$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $36 x$ .

$x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36 + x^{5}$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x^{5}$ .

$x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36 + x \cdot x^{4}$

Etapa 1.4

Fatore $x$ de $x (- 13 x^{2}) + x \cdot 36$ .

$x (- 13 x^{2} + 36) + x \cdot x^{4}$

Etapa 1.5

Fatore $x$ de $x (- 13 x^{2} + 36) + x \cdot x^{4}$ .

$x (- 13 x^{2} + 36 + x^{4})$

Etapa 2

Reescreva o termo central.

$x (- 13 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{2} - 25 x^{2} + x^{4})$

Etapa 3

Reorganize os termos.

$x (- 13 x^{2} + 2 \cdot 6 x^{2} + x^{4} - 25 x^{2})$

Etapa 4

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

$x ({(6 + x^{2})}^{2} - 25 x^{2})$

Etapa 5

Reescreva $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$x ({(6 + x^{2})}^{2} - {(5 x)}^{2})$

Etapa 6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 6 + x^{2}$ e $b = 5 x$ .

$x ((6 + x^{2} + 5 x) (6 + x^{2} - (5 x)))$

Etapa 7

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $6 + x^{2} + 5 x$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $5$ .

$2, 3$

Etapa 7.1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - (5 x)))$

Etapa 7.1.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$x ((x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x))$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x + 2) (x + 3) (6 + x^{2} - 5 x)$

Etapa 8

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $6 + x^{2} - 5 x$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 8.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$x (x + 2) (x + 3) ((x - 3) (x - 2))$

Etapa 8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x + 2) (x + 3) (x - 3) (x - 2)$