Álgebra Exemplos

${(r^{2} + 2)}^{2} + (r^{2} + 2) - 6 = 0$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique ${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} + 2 - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Remova os parênteses.

${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} + 2 - 6 = 0$

Etapa 1.1.2

Subtraia $6$ de $2$ .

${(r^{2} + 2)}^{2} + r^{2} - 4 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva ${(r^{2} + 2)}^{2}$ como $(r^{2} + 2) (r^{2} + 2)$ .

$(r^{2} + 2) (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

Etapa 2.2

Expanda $(r^{2} + 2) (r^{2} + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$r^{2} (r^{2} + 2) + 2 (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 2 + 2 (r^{2} + 2) + r^{2} - 4 = 0$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique $r^{2}$ por $r^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r^{2 + 2} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Etapa 2.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$r^{4} + r^{2} \cdot 2 + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Etapa 2.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $r^{2}$ .

$r^{4} + 2 r^{2} + 2 r^{2} + 2 \cdot 2 + r^{2} - 4 = 0$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$r^{4} + 2 r^{2} + 2 r^{2} + 4 + r^{2} - 4 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $2 r^{2}$ e $2 r^{2}$ .

$r^{4} + 4 r^{2} + 4 + r^{2} - 4 = 0$

Etapa 2.4

Some $4 r^{2}$ e $r^{2}$ .

$r^{4} + 5 r^{2} + 4 - 4 = 0$

Etapa 2.5

Subtraia $4$ de $4$ .

$r^{4} + 5 r^{2} + 0 = 0$

Etapa 2.6

Some $r^{4} + 5 r^{2}$ e $0$ .

$r^{4} + 5 r^{2} = 0$

Etapa 2.7

Fatore $r^{2}$ de $r^{4} + 5 r^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Fatore $r^{2}$ de $r^{4}$ .

$r^{2} r^{2} + 5 r^{2} = 0$

Etapa 2.7.2

Fatore $r^{2}$ de $5 r^{2}$ .

$r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 5 = 0$

Etapa 2.7.3

Fatore $r^{2}$ de $r^{2} r^{2} + r^{2} \cdot 5$ .

$r^{2} (r^{2} + 5) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$r^{2} = 0$

$r^{2} + 5 = 0$

Etapa 4

Defina $r^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

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Etapa 4.1

Defina $r^{2}$ como igual a $0$ .

$r^{2} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $r^{2} = 0$ para $r$ .

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Etapa 4.2.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$r = \pm \sqrt{0}$

Etapa 4.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

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Etapa 4.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$r = \pm 0$

Etapa 4.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$r = 0$

Etapa 5

Defina $r^{2} + 5$ como igual a $0$ e resolva para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $r^{2} + 5$ como igual a $0$ .

$r^{2} + 5 = 0$

Etapa 5.2

Resolva $r^{2} + 5 = 0$ para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$r^{2} = - 5$

Etapa 5.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$r = \pm \sqrt{- 5}$

Etapa 5.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 5}$ .

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Etapa 5.2.3.1

Reescreva $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$r = \pm \sqrt{- 1 (5)}$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (5)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$r = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Etapa 5.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$r = \pm i \sqrt{5}$

Etapa 5.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$r = i \sqrt{5}$

Etapa 5.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$r = - i \sqrt{5}$

Etapa 5.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $r^{2} (r^{2} + 5) = 0$ verdadeiro.

$r = 0, i \sqrt{5}, - i \sqrt{5}$