Álgebra Exemplos

$f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \ln (x)$

Etapa 1

Funções exponenciais têm uma assíntota horizontal. A equação da assíntota horizontal é $y = 0$ .

Assíntota horizontal: $y = 0$

Etapa 2

Crie um gráfico de $g (x) = \ln (x)$ .

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Etapa 2.1

Encontre as assíntotas.

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Etapa 2.1.1

Defina o argumento do logaritmo como igual a zero.

$x = 0$

Etapa 2.1.2

A assíntota vertical ocorre em $x = 0$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

Etapa 2.2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

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Etapa 2.2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \ln (1)$

Etapa 2.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.2.1

O logaritmo natural de $1$ é $0$ .

$f (1) = 0$

Etapa 2.2.2.2

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.2.3

Converta $0$ em decimal.

$y = 0$

Etapa 2.3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

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Etapa 2.3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \ln (2)$

Etapa 2.3.2

A resposta final é $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

Etapa 2.3.3

Converta $\ln (2)$ em decimal.

$y = 0.69314718$

Etapa 2.4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

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Etapa 2.4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \ln (3)$

Etapa 2.4.2

A resposta final é $\ln (3)$ .

$\ln (3)$

Etapa 2.4.3

Converta $\ln (3)$ em decimal.

$y = 1.09861228$

Etapa 2.5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 0$ e os pontos $(1, 0), (2, 0.69314718), (3, 1.09861228)$ .

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.693 \\ 3 & 1.099 \end{array}$

Assíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.693 \\ 3 & 1.099 \end{array}$

Etapa 3

Plote cada gráfico no mesmo sistema de coordenadas.

$f (x) = e^{x}$

$g (x) = \ln (x)$

Etapa 4