Álgebra Exemplos

$\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$ por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{x - \frac{1}{x}}{\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{x^{2} (x - \frac{1}{x})}{x^{2} (\frac{5}{x} + \frac{5}{x^{2}})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} x + x^{2} (- \frac{1}{x})}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.2

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x \cdot x \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} x + x \cdot x \frac{- 1}{x}}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x^{2} \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot x \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot x \frac{5}{x} + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + x^{2} \frac{5}{x^{2}}}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} x + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + 5}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x + x \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x$ .

$\frac{x^{2} (x) + x \cdot - 1}{x \cdot 5 + 5}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x^{2}$ de $x \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2} (x) + x^{2} (x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Etapa 4.1.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x) + x^{2} (x^{- 1} \cdot - 1)$ .

$\frac{x^{2} (x + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Etapa 4.2

Fatore $x^{- 1}$ de $x + x^{- 1} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} (x^{1} + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Etapa 4.2.2

Fatore $x^{- 1}$ de $x^{1}$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} \cdot - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Etapa 4.2.3

Fatore $x^{- 1}$ de $x^{- 1} \cdot - 1$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} (- 1))}{x \cdot 5 + 5}$

Etapa 4.2.4

Fatore $x^{- 1}$ de $x^{- 1} x^{2} + x^{- 1} (- 1)$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} (x^{2} - 1))}{x \cdot 5 + 5}$

Etapa 4.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{- 1} (x^{2} - 1^{2}))}{x \cdot 5 + 5}$

Etapa 4.4

Fatore.

$\frac{x^{2} x^{- 1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Etapa 4.5

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{- 1}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2 - 1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Etapa 4.5.1.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{x^{1} (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Etapa 4.5.2

Simplifique $x^{1}$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{x \cdot 5 + 5}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $5$ de $x \cdot 5 + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $5$ de $x \cdot 5$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 \cdot x + 5}$

Etapa 5.1.2

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 \cdot x + 5 (1)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $5$ de $5 \cdot x + 5 (1)$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 (x + 1)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{5 (x + 1)}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x - 1)}{5}$