Álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{2} + 2 x - 21}{- 2 x^{2} - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 21 = - 63$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 2 (x) - 21}{- 2 x^{2} - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $2$ como $- 7$ mais $9$

$\frac{3 x^{2} + (- 7 + 9) x - 21}{- 2 x^{2} - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} - 7 x + 9 x - 21}{- 2 x^{2} - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x^{2} - 7 x) + 9 x - 21}{- 2 x^{2} - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (3 x - 7) + 3 (3 x - 7)}{- 2 x^{2} - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 7$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{- 2 x^{2} - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2$ de $- 2 x^{2} - 2 x + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2}) - 2 x + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2}) + 2 (- x) + 12} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $12$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2}) + 2 (- x) + 2 (6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 2.1.4

Fatore $2$ de $2 (- x^{2}) + 2 (- x)$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2} - x) + 2 (6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 2.1.5

Fatore $2$ de $2 (- x^{2} - x) + 2 (6)$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2} - x + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 2.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ e cuja soma é $b = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2} - (x) + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $- 1$ como $2$ mais $- 3$

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2} + (2 - 3) x + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x^{2} + 2 x - 3 x + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 ((- x^{2} + 2 x) - 3 x + 6)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 2.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (x (- x + 2) + 3 (- x + 2))} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 2.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x + 2$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 ((- x + 2) (x + 3))} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 63 = 126$ e cuja soma é $b = 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $25$ de $25 x$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 25 (x) + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $25$ como $7$ mais $18$

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + (7 + 18) x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{2 x^{2} + 7 x + 18 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x^{2} + 7 x) + 18 x + 63}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{x (2 x + 7) + 9 (2 x + 7)}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 7$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{6 x^{2} + 7 x - 49}$

Etapa 4

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 49 = - 294$ e cuja soma é $b = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{6 x^{2} + 7 (x) - 49}$

Etapa 4.1.2

Reescreva $7$ como $- 14$ mais $21$

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{6 x^{2} + (- 14 + 21) x - 49}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{6 x^{2} - 14 x + 21 x - 49}$

Etapa 4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{(6 x^{2} - 14 x) + 21 x - 49}$

Etapa 4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{2 x (3 x - 7) + 7 (3 x - 7)}$

Etapa 4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 7$ .

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{(3 x - 7) (2 x + 7)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $3 x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3 x - 7) (x + 3)}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{(3 x - 7) (2 x + 7)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{2 (- x + 2) (x + 3)} \cdot \frac{(2 x + 7) (x + 9)}{2 x + 7}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{x + 3}{2 (- x + 2) (x + 3)}$ por $\frac{(2 x + 7) (x + 9)}{2 x + 7}$ .

$\frac{(x + 3) ((2 x + 7) (x + 9))}{2 (- x + 2) (x + 3) (2 x + 7)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) ((2 x + 7) (x + 9))}{2 (- x + 2) (x + 3) (2 x + 7)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 x + 7) (x + 9)}{2 (- x + 2) (2 x + 7)}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2 x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(2 x + 7) (x + 9)}{2 (- x + 2) (2 x + 7)}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 9}{2 (- x + 2)}$

Etapa 9

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x + 9}{2 (- (x) + 2)}$

Etapa 10

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{x + 9}{2 (- (x) - 1 (- 2))}$

Etapa 11

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{x + 9}{2 (- (x - 2))}$

Etapa 12

Reescreva os negativos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Reescreva $- (x - 2)$ como $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{x + 9}{2 (- 1 (x - 2))}$

Etapa 12.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x + 9}{2 (x - 2)}$