Álgebra Exemplos

$\sqrt{48 y} = x$

Etapa 1

Reescreva a equação como $x = \sqrt{48 y}$ .

$x = \sqrt{48 y}$

Etapa 2

Simplifique $\sqrt{48 y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $48 y$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (3 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $16$ de $48$ .

$x = \sqrt{16 (3) y}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \sqrt{4^{2} \cdot 3 y}$

Etapa 2.1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 3 y}$

Etapa 2.1.4

Adicione parênteses.

$x = \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (3 y)}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = 2^{2} \sqrt{3 y}$

Etapa 2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = 4 \sqrt{3 y}$

Etapa 3

O domínio em termos de $y$ são todos os valores de $y$ que tornam o radicando não negativo.

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

Etapa 4

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $y$ $0$ , que é o menor valor no domínio, em $f (y) = 4 \sqrt{3 y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $y$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 4 \sqrt{3 (0)}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$f (0) = 4 \sqrt{0}$

Etapa 4.2.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (0) = 4 \sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.2.3

Multiplique por zero.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (0) = 4 \cdot 0$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$f (0) = 0$

Etapa 4.2.4

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 5

O ponto final da expressão com radicais é $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Etapa 6

Selecione alguns valores de $y$ a partir do domínio. É mais útil selecionar os valores de forma que fiquem próximos do valor $y$ do ponto final da expressão com radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua o valor $y$ $1$ em $4 \sqrt{3 y}$ . Nesse caso, o ponto é $(6.93, 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Substitua a variável $y$ por $1$ na expressão.

$f (1) = 4 \sqrt{3 (1)}$

Etapa 6.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (1) = 4 \sqrt{3}$

Etapa 6.1.2.2

A resposta final é $4 \sqrt{3}$ .

$y = 4 \sqrt{3}$

Etapa 6.2

Substitua o valor $y$ $2$ em $4 \sqrt{3 y}$ . Nesse caso, o ponto é $(9.8, 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Substitua a variável $y$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 4 \sqrt{3 (2)}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (2) = 4 \sqrt{6}$

Etapa 6.2.2.2

A resposta final é $4 \sqrt{6}$ .

$y = 4 \sqrt{6}$

Etapa 6.3

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(0, 0), (6.93, 1), (9.8, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 6.93 & 1 \\ 9.8 & 2 \end{array}$

Etapa 7