Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + x y - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 1 \cdot - 2 = - 2$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} - 2 y^{2} + x y}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1.1.1.2

Reordene $- 2 y^{2}$ e $x y$ .

$\frac{x^{2} + x y - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $1$ de $x y$ .

$\frac{x^{2} + 1 (x y) - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1.1.1.4

Reescreva $1$ como $- 1$ mais $2$

$\frac{x^{2} + (- 1 + 2) (x y) - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - 1 (x y) + 2 (x y) - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1.1.1.6

Mova os parênteses.

$\frac{x^{2} - 1 x y + 2 x y - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x^{2} - 1 x y) + 2 x y - 2 y^{2}}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (x - 1 y) + 2 y (x - y)}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 1 y$ .

$\frac{(x - 1 y) (x + 2 y)}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{3} + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 2

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} + x^{2} y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} x + x^{2} y} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} y$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} x + x^{2} (y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} (y)$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 1 \cdot 2 = 2$ e cuja soma é $b = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reordene os termos.

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 2 y^{2} + 3 x y}$

Etapa 3.1.2

Reordene $2 y^{2}$ e $3 x y$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 3.1.3

Fatore $3$ de $3 x y$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 3 (x y) + 2 y^{2}}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $3$ como $1$ mais $2$

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + (1 + 2) (x y) + 2 y^{2}}$

Etapa 3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + 1 (x y) + 2 (x y) + 2 y^{2}}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $x y$ por $1$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + x y + 2 (x y) + 2 y^{2}}$

Etapa 3.1.7

Mova os parênteses.

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x^{2} + x y + 2 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{(x^{2} + x y) + 2 x y + 2 y^{2}}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{x (x + y) + 2 y (x + y)}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x + y$ .

$\frac{(x - y) (x + 2 y)}{x^{2} (x + y)} \cdot \frac{x}{(x + y) (x + 2 y)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine.

$\frac{(x - y) (x + 2 y) x}{x^{2} (x + y) ((x + y) (x + 2 y))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x + 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - y) (x + 2 y) x}{x^{2} (x + y) ((x + y) (x + 2 y))}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - y) x}{x^{2} (x + y) (x + y)}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $x$ de $(x - y) x$ .

$\frac{x (x - y)}{x^{2} (x + y) (x + y)}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $x$ de $x^{2} (x + y) (x + y)$ .

$\frac{x (x - y)}{x ((x (x + y)) (x + y))}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x - y)}{x ((x (x + y)) (x + y))}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x - y}{(x (x + y)) (x + y)}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $x + y$ à potência de $1$ .

$\frac{x - y}{x ({(x + y)}^{1} (x + y))}$

Etapa 5.2

Eleve $x + y$ à potência de $1$ .

$\frac{x - y}{x ({(x + y)}^{1} {(x + y)}^{1})}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x - y}{x {(x + y)}^{1 + 1}}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x - y}{x {(x + y)}^{2}}$