Álgebra Exemplos

$(6 y^{2} + 2 x^{2} - 5 x y) (3 x^{2} - 4 y^{2} + 2 x y)$

Etapa 1

Expanda $(6 y^{2} + 2 x^{2} - 5 x y) (3 x^{2} - 4 y^{2} + 2 x y)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$6 y^{2} (3 x^{2}) + 6 y^{2} (- 4 y^{2}) + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 \cdot 3 y^{2} x^{2} + 6 y^{2} (- 4 y^{2}) + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$18 y^{2} x^{2} + 6 y^{2} (- 4 y^{2}) + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 y^{2} x^{2} + 6 \cdot - 4 y^{2} y^{2} + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.4

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.1

Mova $y^{2}$ .

$18 y^{2} x^{2} + 6 \cdot - 4 (y^{2} y^{2}) + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$18 y^{2} x^{2} + 6 \cdot - 4 y^{2 + 2} + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.4.3

Some $2$ e $2$ .

$18 y^{2} x^{2} + 6 \cdot - 4 y^{4} + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.5

Multiplique $6$ por $- 4$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 y^{2} (2 x y) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.6

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.6.1

Mova $y$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 (y \cdot y^{2}) (2 x) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.6.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ .

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Etapa 2.6.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 (y^{1} y^{2}) (2 x) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 y^{1 + 2} (2 x) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.6.3

Some $1$ e $2$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 y^{3} (2 x) + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 6 \cdot 2 y^{3} x + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.8

Multiplique $6$ por $2$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 x^{2} (3 x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 \cdot 3 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.10

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.10.1

Mova $x^{2}$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 \cdot 3 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.10.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 \cdot 3 x^{2 + 2} + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.10.3

Some $2$ e $2$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 2 \cdot 3 x^{4} + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.11

Multiplique $2$ por $3$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 2 x^{2} (- 4 y^{2}) + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 2 \cdot - 4 x^{2} y^{2} + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.13

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 x^{2} (2 x y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.14

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.14.1

Mova $x$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 (x \cdot x^{2}) (2 y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.14.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.14.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 (x^{1} x^{2}) (2 y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.14.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 x^{1 + 2} (2 y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.14.3

Some $1$ e $2$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 x^{3} (2 y) - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.15

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 2 \cdot 2 x^{3} y - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.16

Multiplique $2$ por $2$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 x y (3 x^{2}) - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.17

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.17.1

Mova $x^{2}$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 (x^{2} x) y \cdot 3 - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.17.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 2.17.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 (x^{2} x^{1}) y \cdot 3 - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.17.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 x^{2 + 1} y \cdot 3 - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.17.3

Some $2$ e $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 5 x^{3} y \cdot 3 - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.18

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x y (- 4 y^{2}) - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.19

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.19.1

Mova $y^{2}$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x (y^{2} y) \cdot - 4 - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.19.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 2.19.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x (y^{2} y^{1}) \cdot - 4 - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.19.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x y^{2 + 1} \cdot - 4 - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.19.3

Some $2$ e $1$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y - 5 x y^{3} \cdot - 4 - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.20

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 x y (2 x y)$

Etapa 2.21

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.21.1

Mova $x$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 (x \cdot x) y (2 y)$

Etapa 2.21.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 x^{2} y (2 y)$

Etapa 2.22

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.22.1

Mova $y$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 x^{2} (y \cdot y) \cdot 2$

Etapa 2.22.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 5 x^{2} y^{2} \cdot 2$

Etapa 2.23

Multiplique $2$ por $- 5$ .

$18 y^{2} x^{2} - 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 10 x^{2} y^{2}$

Etapa 3

Subtraia $8 x^{2} y^{2}$ de $18 y^{2} x^{2}$ .

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Etapa 3.1

Mova $y^{2}$ .

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 18 x^{2} y^{2} - 8 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 10 x^{2} y^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $8 x^{2} y^{2}$ de $18 x^{2} y^{2}$ .

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 10 x^{2} y^{2}$

Etapa 4

Combine os termos opostos em $- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 10 x^{2} y^{2} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} - 10 x^{2} y^{2}$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $10 x^{2} y^{2}$ de $10 x^{2} y^{2}$ .

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3} + 0$

Etapa 4.2

Some $- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3}$ e $0$ .

$- 24 y^{4} + 12 y^{3} x + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 20 x y^{3}$

Etapa 5

Some $12 y^{3} x$ e $20 x y^{3}$ .

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Etapa 5.1

Mova $y^{3}$ .

$- 24 y^{4} + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 12 x y^{3} + 20 x y^{3}$

Etapa 5.2

Some $12 x y^{3}$ e $20 x y^{3}$ .

$- 24 y^{4} + 6 x^{4} + 4 x^{3} y - 15 x^{3} y + 32 x y^{3}$

Etapa 6

Subtraia $15 x^{3} y$ de $4 x^{3} y$ .

$- 24 y^{4} + 6 x^{4} - 11 x^{3} y + 32 x y^{3}$

Etapa 7

Mova $- 24 y^{4}$ .

$6 x^{4} - 11 x^{3} y + 32 x y^{3} - 24 y^{4}$