Álgebra Exemplos

$\frac{z^{2} + 8 z + 15}{z^{2} + 10 z + 25} \div \frac{z^{2} + 3 z}{z^{2} + 3 z - 10}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{z^{2} + 8 z + 15}{z^{2} + 10 z + 25} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 10}{z^{2} + 3 z}$

Etapa 2

Fatore $z^{2} + 8 z + 15$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $8$ .

$3, 5$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(z + 3) (z + 5)}{z^{2} + 10 z + 25} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 10}{z^{2} + 3 z}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(z + 3) (z + 5)}{z^{2} + 10 z + 5^{2}} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 10}{z^{2} + 3 z}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 z = 2 \cdot z \cdot 5$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(z + 3) (z + 5)}{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 10}{z^{2} + 3 z}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = z$ e $b = 5$ .

$\frac{(z + 3) (z + 5)}{{(z + 5)}^{2}} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 10}{z^{2} + 3 z}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $z + 5$ e ${(z + 5)}^{2}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $z + 5$ de $(z + 3) (z + 5)$ .

$\frac{(z + 5) (z + 3)}{{(z + 5)}^{2}} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 10}{z^{2} + 3 z}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Fatore $z + 5$ de ${(z + 5)}^{2}$ .

$\frac{(z + 5) (z + 3)}{(z + 5) (z + 5)} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 10}{z^{2} + 3 z}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(z + 5) (z + 3)}{(z + 5) (z + 5)} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 10}{z^{2} + 3 z}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z + 3}{z + 5} \cdot \frac{z^{2} + 3 z - 10}{z^{2} + 3 z}$

Etapa 5

Fatore $z^{2} + 3 z - 10$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $3$ .

$- 2, 5$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{z + 3}{z + 5} \cdot \frac{(z - 2) (z + 5)}{z^{2} + 3 z}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Fatore $z$ de $z^{2} + 3 z$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{z + 3}{z + 5} \cdot \frac{(z - 2) (z + 5)}{z \cdot z + 3 z}$

Etapa 6.1.2

Fatore $z$ de $3 z$ .

$\frac{z + 3}{z + 5} \cdot \frac{(z - 2) (z + 5)}{z \cdot z + z \cdot 3}$

Etapa 6.1.3

Fatore $z$ de $z \cdot z + z \cdot 3$ .

$\frac{z + 3}{z + 5} \cdot \frac{(z - 2) (z + 5)}{z (z + 3)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $z + 3$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $z + 3$ de $z (z + 3)$ .

$\frac{z + 3}{z + 5} \cdot \frac{(z - 2) (z + 5)}{(z + 3) z}$

Etapa 6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{z + 3}{z + 5} \cdot \frac{(z - 2) (z + 5)}{(z + 3) z}$

Etapa 6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{z + 5} \cdot \frac{(z - 2) (z + 5)}{z}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $z + 5$ .

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Etapa 6.3.1

Fatore $z + 5$ de $(z - 2) (z + 5)$ .

$\frac{1}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (z - 2)}{z}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{z + 5} \cdot \frac{(z + 5) (z - 2)}{z}$

Etapa 6.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z - 2}{z}$