Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{1}{- 10 x - 7}$ , $g (x) = \frac{1}{- 6 x + 5}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (\frac{1}{- 6 x + 5})$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (\frac{1}{- 6 x + 5}) = \frac{1}{- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7}$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{1}{- 6 x + 5}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$- 6 x + 5 = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- 6 x = - 5$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- 6 x = - 5$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- 6 x = - 5$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 5}{- 6}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 6}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{5}{6}$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{1}{- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique $- 10 \frac{1}{- 6 x + 5} - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Combine $- 10$ e $\frac{1}{- 6 x + 5}$ .

$\frac{- 10}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

Etapa 6.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10}{- 6 x + 5} - 7 = 0$

Etapa 6.1.2

Para escrever $- 7$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5}$ .

$- \frac{10}{- 6 x + 5} - 7 \cdot \frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5} = 0$

Etapa 6.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Combine $- 7$ e $\frac{- 6 x + 5}{- 6 x + 5}$ .

$- \frac{10}{- 6 x + 5} + \frac{- 7 (- 6 x + 5)}{- 6 x + 5} = 0$

Etapa 6.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 10 - 7 (- 6 x + 5)}{- 6 x + 5} = 0$

Etapa 6.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $- 1$ de $- 10 - 7 (- 6 x + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1.1

Reordene $- 10$ e $- 7 (- 6 x + 5)$ .

$\frac{- 7 (- 6 x + 5) - 10}{- 6 x + 5} = 0$

Etapa 6.1.4.1.2

Fatore $- 1$ de $- 7 (- 6 x + 5)$ .

$\frac{- (7 (- 6 x + 5)) - 10}{- 6 x + 5} = 0$

Etapa 6.1.4.1.3

Reescreva $- 10$ como $- 1 (10)$ .

$\frac{- (7 (- 6 x + 5)) - 1 (10)}{- 6 x + 5} = 0$

Etapa 6.1.4.1.4

Fatore $- 1$ de $- (7 (- 6 x + 5)) - 1 (10)$ .

$\frac{- (7 (- 6 x + 5) + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Etapa 6.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (7 (- 6 x) + 7 \cdot 5 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Etapa 6.1.4.3

Multiplique $- 6$ por $7$ .

$\frac{- (- 42 x + 7 \cdot 5 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Etapa 6.1.4.4

Multiplique $7$ por $5$ .

$\frac{- (- 42 x + 35 + 10)}{- 6 x + 5} = 0$

Etapa 6.1.4.5

Some $35$ e $10$ .

$\frac{- (- 42 x + 45)}{- 6 x + 5} = 0$

Etapa 6.1.4.6

Fatore $3$ de $- 42 x + 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.6.1

Fatore $3$ de $- 42 x$ .

$\frac{- (3 (- 14 x) + 45)}{- 6 x + 5} = 0$

Etapa 6.1.4.6.2

Fatore $3$ de $45$ .

$\frac{- (3 (- 14 x) + 3 (15))}{- 6 x + 5} = 0$

Etapa 6.1.4.6.3

Fatore $3$ de $3 (- 14 x) + 3 (15)$ .

$\frac{- (3 (- 14 x + 15))}{- 6 x + 5} = 0$

$\frac{- 1 \cdot 3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Etapa 6.1.4.7

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Etapa 6.1.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 (- 14 x + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Etapa 6.1.5.2

Fatore $- 1$ de $- 14 x$ .

$- \frac{3 (- (14 x) + 15)}{- 6 x + 5} = 0$

Etapa 6.1.5.3

Reescreva $15$ como $- 1 (- 15)$ .

$- \frac{3 (- (14 x) - 1 (- 15))}{- 6 x + 5} = 0$

Etapa 6.1.5.4

Fatore $- 1$ de $- (14 x) - 1 (- 15)$ .

$- \frac{3 (- (14 x - 15))}{- 6 x + 5} = 0$

Etapa 6.1.5.5

Reescreva $- (14 x - 15)$ como $- 1 (14 x - 15)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 6 x + 5} = 0$

Etapa 6.1.5.6

Fatore $- 1$ de $- 6 x$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x) + 5} = 0$

Etapa 6.1.5.7

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x) - 1 (- 5)} = 0$

Etapa 6.1.5.8

Fatore $- 1$ de $- (6 x) - 1 (- 5)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- (6 x - 5)} = 0$

Etapa 6.1.5.9

Reescreva $- (6 x - 5)$ como $- 1 (6 x - 5)$ .

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 1 (6 x - 5)} = 0$

Etapa 6.1.5.10

Cancele o fator comum.

$- \frac{3 (- 1 (14 x - 15))}{- 1 (6 x - 5)} = 0$

Etapa 6.1.5.11

Reescreva a expressão.

$- \frac{3 (14 x - 15)}{6 x - 5} = 0$

Etapa 6.2

Defina o numerador como igual a zero.

$3 (14 x - 15) = 0$

Etapa 6.3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $3 (14 x - 15) = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Divida cada termo em $3 (14 x - 15) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (14 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 6.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (14 x - 15)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 6.3.1.2.1.2

Divida $14 x - 15$ por $1$ .

$14 x - 15 = \frac{0}{3}$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$14 x - 15 = 0$

Etapa 6.3.2

Some $15$ aos dois lados da equação.

$14 x = 15$

Etapa 6.3.3

Divida cada termo em $14 x = 15$ por $14$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Divida cada termo em $14 x = 15$ por $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{15}{14}$

Etapa 6.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{14 x}{14} = \frac{15}{14}$

Etapa 6.3.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{15}{14}$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{5}{6}) \cup (\frac{5}{6}, \frac{15}{14}) \cup (\frac{15}{14}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{5}{6}, \frac{15}{14}}$

Etapa 8