Álgebra Exemplos

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{1 - (\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}$

Etapa 1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{1^{2} - (\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))}$

Etapa 2

Reescreva $(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ como ${(\cos (θ) - \sin (θ))}^{2}$ .

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{1^{2} - {(\cos (θ) - \sin (θ))}^{2}}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = \cos (θ) - \sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{(1 + \cos (θ) - \sin (θ)) (1 - (\cos (θ) - \sin (θ)))}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{(1 + \cos (θ) - \sin (θ)) (1 - \cos (θ) - - \sin (θ))}$

Etapa 4.2

Multiplique $- - \sin (θ)$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{(1 + \cos (θ) - \sin (θ)) (1 - \cos (θ) + 1 \sin (θ))}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $\sin (θ)$ por $1$ .

$\frac{\sin (θ) \cos (θ)}{(1 + \cos (θ) - \sin (θ)) (1 - \cos (θ) + \sin (θ))}$