Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{1}{3} (x + 5) (x - 1)$

Etapa 1

Defina $\frac{1}{3} \cdot ((x + 5) (x - 1))$ como igual a $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot ((x + 5) (x - 1)) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot ((x + 5) (x - 1))) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $3 (\frac{1}{3} \cdot ((x + 5) (x - 1)))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Expanda $(x + 5) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (x (x - 1) + 5 (x - 1))) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 + 5 (x - 1))) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 1 + 5 x + 5 \cdot - 1)) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 1 + 5 x + 5 \cdot - 1)) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 1)) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (x^{2} - x + 5 x + 5 \cdot - 1)) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2.1.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (x^{2} - x + 5 x - 5)) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Some $- x$ e $5 x$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (x^{2} + 4 x - 5)) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{3} (4 x) + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{3} (4 x) + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Multiplique $\frac{1}{3} (4 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.2.1

Combine $4$ e $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4.2.2

Combine $\frac{4}{3}$ e $x$ .

$3 (\frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 5) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.4.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 5$ .

$3 (\frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 5}{3}) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3 (\frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{5}{3}) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.6

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \frac{x^{2}}{3} + 3 \frac{4 x}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.7

Simplifique.

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Etapa 2.2.1.1.7.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1.7.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{x^{2}}{3} + 3 \frac{4 x}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.7.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 3 \frac{4 x}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.7.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.7.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 3 \frac{4 x}{3} + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.7.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 4 x + 3 (- \frac{5}{3}) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.7.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 2.2.1.1.7.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{3}$ para o numerador.

$x^{2} + 4 x + 3 (\frac{- 5}{3}) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.7.3.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 4 x + 3 (\frac{- 5}{3}) = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.1.1.7.3.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 4 x - 5 = 3 \cdot 0$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$x^{2} + 4 x - 5 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2} + 4 x - 5$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $4$ .

$- 1, 5$

Etapa 2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 1) (x + 5) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 2.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.6

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 5$

Etapa 3