Álgebra Exemplos

$27 x^{3} - {(x - y)}^{3}$

Etapa 1

Reescreva $27 x^{3}$ como ${(3 x)}^{3}$ .

${(3 x)}^{3} - {(x - y)}^{3}$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 3 x$ e $b = x - y$ .

$(3 x - (x - y)) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x - x - - y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Etapa 3.2

Multiplique $- - y$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(3 x - x + 1 y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Etapa 3.2.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$(3 x - x + y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Etapa 3.3

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$(2 x + y) ({(3 x)}^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Etapa 3.4

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$(2 x + y) (3^{2} x^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Etapa 3.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x (x - y) + {(x - y)}^{2})$

Etapa 3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x \cdot x + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

Etapa 3.7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.7.1

Mova $x$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

Etapa 3.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} + 3 x (- y) + {(x - y)}^{2})$

Etapa 3.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + {(x - y)}^{2})$

Etapa 3.9

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + {(x - y)}^{2})$

Etapa 3.10

Reescreva ${(x - y)}^{2}$ como $(x - y) (x - y)$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + (x - y) (x - y))$

Etapa 3.11

Expanda $(x - y) (x - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x (x - y) - y (x - y))$

Etapa 3.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x \cdot x + x (- y) - y (x - y))$

Etapa 3.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y))$

Etapa 3.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.12.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.12.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} + x (- y) - y x - y (- y))$

Etapa 3.12.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - y (- y))$

Etapa 3.12.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

Etapa 3.12.1.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.12.1.4.1

Mova $y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))$

Etapa 3.12.1.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2})$

Etapa 3.12.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x + 1 y^{2})$

Etapa 3.12.1.6

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - y x + y^{2})$

Etapa 3.12.2

Subtraia $y x$ de $- x y$ .

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Etapa 3.12.2.1

Mova $y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - x y - 1 x y + y^{2})$

Etapa 3.12.2.2

Subtraia $x y$ de $- x y$ .

$(2 x + y) (9 x^{2} + 3 x^{2} - 3 x y + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 3.13

Some $9 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$(2 x + y) (12 x^{2} - 3 x y + x^{2} - 2 x y + y^{2})$

Etapa 3.14

Some $12 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$(2 x + y) (13 x^{2} - 3 x y - 2 x y + y^{2})$

Etapa 3.15

Subtraia $2 x y$ de $- 3 x y$ .

$(2 x + y) (13 x^{2} - 5 x y + y^{2})$