Álgebra Exemplos

$\frac{6 x^{5} + 30 x^{4} - 84 x^{3}}{3 x^{5} - 30 x^{4} + 48 x^{3}} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} + 17 x + 70}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $6 x^{3}$ de $6 x^{5} + 30 x^{4} - 84 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $6 x^{3}$ de $6 x^{5}$ .

$\frac{6 x^{3} (x^{2}) + 30 x^{4} - 84 x^{3}}{3 x^{5} - 30 x^{4} + 48 x^{3}} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} + 17 x + 70}$

Etapa 1.1.2

Fatore $6 x^{3}$ de $30 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{3} (x^{2}) + 6 x^{3} (5 x) - 84 x^{3}}{3 x^{5} - 30 x^{4} + 48 x^{3}} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} + 17 x + 70}$

Etapa 1.1.3

Fatore $6 x^{3}$ de $- 84 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (x^{2}) + 6 x^{3} (5 x) + 6 x^{3} (- 14)}{3 x^{5} - 30 x^{4} + 48 x^{3}} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} + 17 x + 70}$

Etapa 1.1.4

Fatore $6 x^{3}$ de $6 x^{3} (x^{2}) + 6 x^{3} (5 x)$ .

$\frac{6 x^{3} (x^{2} + 5 x) + 6 x^{3} (- 14)}{3 x^{5} - 30 x^{4} + 48 x^{3}} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} + 17 x + 70}$

Etapa 1.1.5

Fatore $6 x^{3}$ de $6 x^{3} (x^{2} + 5 x) + 6 x^{3} (- 14)$ .

$\frac{6 x^{3} (x^{2} + 5 x - 14)}{3 x^{5} - 30 x^{4} + 48 x^{3}} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} + 17 x + 70}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} + 5 x - 14$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 14$ e cuja soma é $5$ .

$- 2, 7$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 x^{3} ((x - 2) (x + 7))}{3 x^{5} - 30 x^{4} + 48 x^{3}} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} + 17 x + 70}$

$\frac{6 x^{3} (x - 2) (x + 7)}{3 x^{5} - 30 x^{4} + 48 x^{3}} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} + 17 x + 70}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3 x^{3}$ de $3 x^{5} - 30 x^{4} + 48 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3 x^{3}$ de $3 x^{5}$ .

$\frac{6 x^{3} (x - 2) (x + 7)}{3 x^{3} (x^{2}) - 30 x^{4} + 48 x^{3}} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} + 17 x + 70}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3 x^{3}$ de $- 30 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{3} (x - 2) (x + 7)}{3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (- 10 x) + 48 x^{3}} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} + 17 x + 70}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3 x^{3}$ de $48 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (x - 2) (x + 7)}{3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (- 10 x) + 3 x^{3} (16)} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} + 17 x + 70}$

Etapa 2.1.4

Fatore $3 x^{3}$ de $3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (- 10 x)$ .

$\frac{6 x^{3} (x - 2) (x + 7)}{3 x^{3} (x^{2} - 10 x) + 3 x^{3} (16)} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} + 17 x + 70}$

Etapa 2.1.5

Fatore $3 x^{3}$ de $3 x^{3} (x^{2} - 10 x) + 3 x^{3} (16)$ .

$\frac{6 x^{3} (x - 2) (x + 7)}{3 x^{3} (x^{2} - 10 x + 16)} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} + 17 x + 70}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} - 10 x + 16$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $16$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 8, - 2$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 x^{3} (x - 2) (x + 7)}{3 x^{3} ((x - 8) (x - 2))} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} + 17 x + 70}$

$\frac{6 x^{3} (x - 2) (x + 7)}{3 x^{3} (x - 8) (x - 2)} \cdot \frac{x - 8}{x^{2} + 17 x + 70}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 17 x + 70$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $70$ e cuja soma é $17$ .

$7, 10$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 x^{3} (x - 2) (x + 7)}{3 x^{3} (x - 8) (x - 2)} \cdot \frac{x - 8}{(x + 7) (x + 10)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x + 7$ de $6 x^{3} (x - 2) (x + 7)$ .

$\frac{(x + 7) (6 x^{3} (x - 2))}{3 x^{3} (x - 8) (x - 2)} \cdot \frac{x - 8}{(x + 7) (x + 10)}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 7) (6 x^{3} (x - 2))}{3 x^{3} (x - 8) (x - 2)} \cdot \frac{x - 8}{(x + 7) (x + 10)}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 x^{3} (x - 2)}{3 x^{3} (x - 8) (x - 2)} \cdot \frac{x - 8}{x + 10}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - 8$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x - 8$ de $3 x^{3} (x - 8) (x - 2)$ .

$\frac{6 x^{3} (x - 2)}{(x - 8) (3 x^{3} (x - 2))} \cdot \frac{x - 8}{x + 10}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x^{3} (x - 2)}{(x - 8) (3 x^{3} (x - 2))} \cdot \frac{x - 8}{x + 10}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 x^{3} (x - 2)}{3 x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{1}{x + 10}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{6 x^{3} (x - 2)}{3 x^{3} (x - 2)}$ por $\frac{1}{x + 10}$ .

$\frac{6 x^{3} (x - 2)}{3 x^{3} (x - 2) (x + 10)}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $3$ de $6 x^{3} (x - 2)$ .

$\frac{3 (2 x^{3} (x - 2))}{3 x^{3} (x - 2) (x + 10)}$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.4.2.1

Fatore $3$ de $3 x^{3} (x - 2) (x + 10)$ .

$\frac{3 (2 x^{3} (x - 2))}{3 ((x^{3} (x - 2)) (x + 10))}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (2 x^{3} (x - 2))}{3 ((x^{3} (x - 2)) (x + 10))}$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{3} (x - 2)}{(x^{3} (x - 2)) (x + 10)}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

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Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{3} (x - 2)}{x^{3} (x - 2) (x + 10)}$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 (x - 2)}{(x - 2) (x + 10)}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 4.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x - 2)}{(x - 2) (x + 10)}$

Etapa 4.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x + 10}$