Álgebra Exemplos

$\frac{3}{4} q - \frac{2}{3} q < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{3}{4} q - \frac{2}{3} q$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Combine $\frac{3}{4}$ e $q$ .

$\frac{3 q}{4} - \frac{2}{3} q < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Etapa 1.1.2

Combine $q$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 q}{4} - \frac{q \cdot 2}{3} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Etapa 1.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $q$ .

$\frac{3 q}{4} - \frac{2 q}{3} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{3 q}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 q}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 q}{3} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Etapa 1.3

Para escrever $- \frac{2 q}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 q}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 q}{3} \cdot \frac{4}{4} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{3 q}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 q \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 q}{3} \cdot \frac{4}{4} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{3 q \cdot 3}{12} - \frac{2 q}{3} \cdot \frac{4}{4} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{2 q}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 q \cdot 3}{12} - \frac{2 q \cdot 4}{3 \cdot 4} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{3 q \cdot 3}{12} - \frac{2 q \cdot 4}{12} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 q \cdot 3 - 2 q \cdot 4}{12} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Fatore $q$ de $3 q \cdot 3 - 2 q \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Fatore $q$ de $3 q \cdot 3$ .

$\frac{q (3 \cdot 3) - 2 q \cdot 4}{12} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Etapa 1.6.1.2

Fatore $q$ de $- 2 q \cdot 4$ .

$\frac{q (3 \cdot 3) + q (- 2 \cdot 4)}{12} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Etapa 1.6.1.3

Fatore $q$ de $q (3 \cdot 3) + q (- 2 \cdot 4)$ .

$\frac{q (3 \cdot 3 - 2 \cdot 4)}{12} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{q (9 - 2 \cdot 4)}{12} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Etapa 1.6.3

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{q (9 - 8)}{12} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Etapa 1.6.4

Subtraia $8$ de $9$ .

$\frac{q \cdot 1}{12} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Etapa 1.7

Multiplique $q$ por $1$ .

$\frac{q}{12} < \frac{5}{12} q - \frac{1}{12}$

Etapa 2

Combine $\frac{5}{12}$ e $q$ .

$\frac{q}{12} < \frac{5 q}{12} - \frac{1}{12}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $q$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $\frac{5 q}{12}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{q}{12} - \frac{5 q}{12} < - \frac{1}{12}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{q - 5 q}{12} < - \frac{1}{12}$

Etapa 3.3

Subtraia $5 q$ de $q$ .

$\frac{- 4 q}{12} < - \frac{1}{12}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $- 4$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $4$ de $- 4 q$ .

$\frac{4 (- q)}{12} < - \frac{1}{12}$

Etapa 3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{4 (- q)}{4 (3)} < - \frac{1}{12}$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (- q)}{4 \cdot 3} < - \frac{1}{12}$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- q}{3} < - \frac{1}{12}$

Etapa 3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{q}{3} < - \frac{1}{12}$

Etapa 4

Divida cada termo em $- \frac{q}{3} < - \frac{1}{12}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $- \frac{q}{3} < - \frac{1}{12}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{q}{3}}{- 1} > \frac{- \frac{1}{12}}{- 1}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{q}{3}}{1} > \frac{- \frac{1}{12}}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Divida $\frac{q}{3}$ por $1$ .

$\frac{q}{3} > \frac{- \frac{1}{12}}{- 1}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{q}{3} > \frac{\frac{1}{12}}{1}$

Etapa 4.3.2

Divida $\frac{1}{12}$ por $1$ .

$\frac{q}{3} > \frac{1}{12}$

Etapa 5

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{q}{3} \cdot 3 > \frac{1}{12} \cdot 3$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{q}{3} \cdot 3 > \frac{1}{12} \cdot 3$

Etapa 6.1.1.2

Reescreva a expressão.

$q > \frac{1}{12} \cdot 3$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Fatore $3$ de $12$ .

$q > \frac{1}{3 (4)} \cdot 3$

Etapa 6.2.1.2

Cancele o fator comum.

$q > \frac{1}{3 \cdot 4} \cdot 3$

Etapa 6.2.1.3

Reescreva a expressão.

$q > \frac{1}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$q > \frac{1}{4}$

Notação de intervalo:

$(\frac{1}{4}, \infty)$