Álgebra Exemplos

$y = - 3 x^{2} + 2$ e $y = 4 x^{2} + 3$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$- 3 x^{2} + 2 = 4 x^{2} + 3$

Etapa 2

Resolva $- 3 x^{2} + 2 = 4 x^{2} + 3$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 3 x^{2} + 2 - 4 x^{2} = 3$

Etapa 2.1.2

Subtraia $4 x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} + 2 = 3$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 7 x^{2} = 3 - 2$

Etapa 2.2.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$- 7 x^{2} = 1$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- 7 x^{2} = 1$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- 7 x^{2} = 1$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 x^{2}}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{- 7}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} = - \frac{1}{7}$

Etapa 2.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$

Etapa 2.5

Simplifique $\pm \sqrt{- \frac{1}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva $- \frac{1}{7}$ como $i^{2} \frac{1^{2}}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{7}}$

Etapa 2.5.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{7}}$

Etapa 2.5.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{7}}$

Etapa 2.5.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1}{7}}$

Etapa 2.5.4

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{7}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

Etapa 2.5.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm i \frac{1}{\sqrt{7}}$

Etapa 2.5.6

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Etapa 2.5.7

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 2.5.7.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Etapa 2.5.7.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Etapa 2.5.7.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5.7.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 2.5.7.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.5.7.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.5.7.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.7.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.7.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

Etapa 2.5.7.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm i \frac{\sqrt{7}}{7}$

Etapa 2.5.8

Combine $i$ e $\frac{\sqrt{7}}{7}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Etapa 2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Etapa 2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Etapa 2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{i \sqrt{7}}{7}, - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $\frac{i \sqrt{7}}{7}$ por $x$ .

$y = 4 {(\frac{i \sqrt{7}}{7})}^{2} + 3$

Etapa 3.2

Simplifique $4 {(\frac{i \sqrt{7}}{7})}^{2} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{i \sqrt{7}}{7}$ .

$y = 4 \frac{{(i \sqrt{7})}^{2}}{7^{2}} + 3$

Etapa 3.2.1.1.2

Aplique a regra do produto a $i \sqrt{7}$ .

$y = 4 \frac{i^{2} {\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 3$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = 4 \frac{- 1 {\sqrt{7}}^{2}}{7^{2}} + 3$

Etapa 3.2.1.2.2

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 4 \frac{- 1 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}} + 3$

Etapa 3.2.1.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}} + 3$

Etapa 3.2.1.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 3$

Etapa 3.2.1.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}{7^{2}} + 3$

Etapa 3.2.1.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7^{1}}{7^{2}} + 3$

Etapa 3.2.1.2.2.5

Avalie o expoente.

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7}{7^{2}} + 3$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$y = 4 \frac{- 1 \cdot 7}{49} + 3$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$y = 4 (\frac{- 7}{49}) + 3$

Etapa 3.2.1.5

Cancele o fator comum de $- 7$ e $49$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1

Fatore $7$ de $- 7$ .

$y = 4 \frac{7 (- 1)}{49} + 3$

Etapa 3.2.1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.2.1

Fatore $7$ de $49$ .

$y = 4 \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 7} + 3$

Etapa 3.2.1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 4 \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 7} + 3$

Etapa 3.2.1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 4 (\frac{- 1}{7}) + 3$

Etapa 3.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 4 (- \frac{1}{7}) + 3$

Etapa 3.2.1.7

Multiplique $4 (- \frac{1}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$y = - 4 (\frac{1}{7}) + 3$

Etapa 3.2.1.7.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{7}$ .

$y = \frac{- 4}{7} + 3$

Etapa 3.2.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{4}{7} + 3$

Etapa 3.2.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4}{7} + 3 \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 3.2.3

Combine $3$ e $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4}{7} + \frac{3 \cdot 7}{7}$

Etapa 3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 4 + 3 \cdot 7}{7}$

Etapa 3.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Multiplique $3$ por $7$ .

$y = \frac{- 4 + 21}{7}$

Etapa 3.2.5.2

Some $- 4$ e $21$ .

$y = \frac{17}{7}$

Etapa 4

Liste todas as soluções.

$y = \frac{17}{7}, x = \frac{i \sqrt{7}}{7}$

$y = \frac{17}{7}, x = - \frac{i \sqrt{7}}{7}$

Etapa 5