Álgebra Exemplos

$\frac{1}{4} x^{2} + x + \frac{1}{4} = 0$

Etapa 1

Simplifique a equação em uma forma adequada para completar o quadrado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + x + \frac{1}{4} = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $\frac{1}{4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$ por $4$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{x^{2}}{4} + x = - \frac{1}{4}$ por $4$ .

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{4} \cdot 4 + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} + x \cdot 4 = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 4 x = - \frac{1}{4} \cdot 4$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{4}$ para o numerador.

$x^{2} + 4 x = \frac{- 1}{4} \cdot 4$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + 4 x = \frac{- 1}{4} \cdot 4$

Etapa 2.3.1.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + 4 x = - 1$

Etapa 3

Para criar um quadrado trinomial do lado esquerdo da equação, encontre um valor que seja igual ao quadrado da metade de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(2)}^{2}$

Etapa 4

Some o termo com cada lado da equação.

$x^{2} + 4 x + {(2)}^{2} = - 1 + {(2)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 1 + {(2)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $- 1 + {(2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = - 1 + 4$

Etapa 5.2.1.2

Some $- 1$ e $4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 3$

Etapa 6

Fatore o trinômio quadrado perfeito em ${(x + 2)}^{2}$ .

${(x + 2)}^{2} = 3$

Etapa 7

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x + 2 = \pm \sqrt{3}$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = \pm \sqrt{3} - 2$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \pm \sqrt{3} - 2$

Forma decimal:

$x = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots$