Álgebra Exemplos

$\frac{2 - \sqrt{8}}{4 + \sqrt{12}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{2 - \sqrt{4 (2)}}{4 + \sqrt{12}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{4 + \sqrt{12}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 - (2 \sqrt{2})}{4 + \sqrt{12}}$

Etapa 1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{12}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{4 (3)}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 - 2 \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $2 - 2 \sqrt{2}$ e $4 + 2 \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 - 2 \sqrt{2}}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $2 (1) + 2 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{4 + 2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2) + 2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.4.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}$

Etapa 3.4.3

Fatore $2$ de $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2 + \sqrt{3})}$

Etapa 3.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (1 - \sqrt{2})}{2 (2 + \sqrt{3})}$

Etapa 3.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1 - \sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ por $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Etapa 6

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 7

Simplifique.

$\frac{(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})}{1}$

Etapa 8

Divida $(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$ por $1$ .

$(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$

Etapa 9

Expanda $(1 - \sqrt{2}) (2 - \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (2 - \sqrt{3}) - \sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

Etapa 9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

Etapa 9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Etapa 10

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Etapa 10.2

Multiplique $- \sqrt{3}$ por $1$ .

$2 - \sqrt{3} - \sqrt{2} \cdot 2 - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Etapa 10.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Etapa 10.4

Multiplique $- \sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{3}$

Etapa 10.4.2

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3}$

Etapa 10.4.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}$

Etapa 10.4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 - \sqrt{3} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{6}$

Forma decimal:

$- 0.11098818 \dots$