Álgebra Exemplos

$4^{x + 3} = \sqrt{8^{x + 5}}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{8^{x + 5}} = 4^{x + 3}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{8^{x + 5}}}^{2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{8^{x + 5}}$ como $8^{\frac{x + 5}{2}}$ .

${(8^{\frac{x + 5}{2}})}^{2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Multiplique os expoentes em ${(8^{\frac{x + 5}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{\frac{x + 5}{2} \cdot 2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$8^{\frac{x + 5}{2} \cdot 2} = {(4^{x + 3})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$8^{x + 5} = {(4^{x + 3})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique os expoentes em ${(4^{x + 3})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{x + 5} = 4^{(x + 3) \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8^{x + 5} = 4^{x \cdot 2 + 3 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$8^{x + 5} = 4^{2 \cdot x + 3 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$8^{x + 5} = 4^{2 x + 6}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{3 (x + 5)} = 2^{2 (2 x + 6)}$

Etapa 4.2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 (x + 5) = 2 (2 x + 6)$

Etapa 4.3

Resolva $x$ .

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Etapa 4.3.1

Simplifique $3 (x + 5)$ .

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 3 (x + 5) = 2 (2 x + 6)$

Etapa 4.3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$3 (x + 5) = 2 (2 x + 6)$

Etapa 4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 3 \cdot 5 = 2 (2 x + 6)$

Etapa 4.3.1.4

Multiplique $3$ por $5$ .

$3 x + 15 = 2 (2 x + 6)$

Etapa 4.3.2

Simplifique $2 (2 x + 6)$ .

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Etapa 4.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x + 15 = 2 (2 x) + 2 \cdot 6$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique.

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Etapa 4.3.2.2.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$3 x + 15 = 4 x + 2 \cdot 6$

Etapa 4.3.2.2.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$3 x + 15 = 4 x + 12$

Etapa 4.3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.3.3.1

Subtraia $4 x$ dos dois lados da equação.

$3 x + 15 - 4 x = 12$

Etapa 4.3.3.2

Subtraia $4 x$ de $3 x$ .

$- x + 15 = 12$

Etapa 4.3.4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.3.4.1

Subtraia $15$ dos dois lados da equação.

$- x = 12 - 15$

Etapa 4.3.4.2

Subtraia $15$ de $12$ .

$- x = - 3$

Etapa 4.3.5

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.3.5.1

Divida cada termo em $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 4.3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 4.3.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Etapa 4.3.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.5.3.1

Divida $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$