Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} - 16} \cdot (x^{2} + 2 x - 8)$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} - 16} \cdot (x^{2} + 2 x - 8)$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} - 4^{2}} \cdot (x^{2} + 2 x - 8)$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot (x^{2} + 2 x - 8)$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x + 3)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot (x^{2} + 2 x - 8)$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{x + 4} \cdot (x^{2} + 2 x - 8)$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{x + 3}{x + 4}$ por $x^{2} + 2 x - 8$ .

$\frac{(x + 3) (x^{2} + 2 x - 8)}{x + 4}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 2 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 3) ((x - 2) (x + 4))}{x + 4}$

$\frac{(x + 3) (x - 2) (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (x - 2) (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 5.2

Divida $(x + 3) (x - 2)$ por $1$ .

$(x + 3) (x - 2)$

Etapa 6

Expanda $(x + 3) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 2) + 3 (x - 2)$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2)$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2$

Etapa 7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2$

Etapa 7.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2$

Etapa 7.1.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x + 3 x - 6$

Etapa 7.2

Some $- 2 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + x - 6$