Álgebra Exemplos

$\frac{2}{3} \log_{5} (x) - \frac{4}{5} \log_{5} (y) - \frac{5}{2} \log_{5} (z)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $\frac{2}{3} \log_{5} (x)$ movendo $\frac{2}{3}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \frac{4}{5} \cdot \log_{5} (y) - \frac{5}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Etapa 1.2

Multiplique $- \frac{4}{5} \log_{5} (y)$ .

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Etapa 1.2.1

Reordene $\log_{5} (y)$ e $\frac{4}{5}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - (\frac{4}{5} \log_{5} (y)) - \frac{5}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Etapa 1.2.2

Simplifique $\frac{4}{5} \log_{5} (y)$ movendo $\frac{4}{5}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{4}{5}}) - \frac{5}{2} \cdot \log_{5} (z)$

Etapa 1.3

Multiplique $- \frac{5}{2} \log_{5} (z)$ .

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Etapa 1.3.1

Reordene $\log_{5} (z)$ e $\frac{5}{2}$ .

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{4}{5}}) - (\frac{5}{2} \log_{5} (z))$

Etapa 1.3.2

Simplifique $\frac{5}{2} \log_{5} (z)$ movendo $\frac{5}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{5} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{5} (y^{\frac{4}{5}}) - \log_{5} (z^{\frac{5}{2}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}}}) - \log_{5} (z^{\frac{5}{2}})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}}}}{z^{\frac{5}{2}}})$

Etapa 4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}}} \cdot \frac{1}{z^{\frac{5}{2}}})$

Etapa 5

Combine.

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{y^{\frac{4}{5}} z^{\frac{5}{2}}})$

Etapa 6

Multiplique $x^{\frac{2}{3}}$ por $1$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{2}{3}}}{y^{\frac{4}{5}} z^{\frac{5}{2}}})$